Diskrete Abbildungen

Zusammenfassung

Liegen die dynamischen Bewegungsgleichungen in der Form von Differenzengleichungen vor, so heißt

$${x_{n + 1}}\, = \,f({x_n})$$

(8.1)

eine (eindimensionale) nichtlineare diskrete Abbildung. Ausgehend von einem Anfangswert x₀ ist diese Iteration, häufig in Abhängigkeit von Kontrollparametern, zu lösen. Die Folge der Werte x _n (n = 0,1,2,…) zeigt neben regulärem in der Regel auch chaotisches Verhalten. Das bekannteste Beispiel einer diskreten Abbildung auf dem Einheitsintervall ist die logistische Gleichung

$$ x_{n + 1} = f(x_n ){\text{ mit }}f(x) = rx(1 - x){\text{ }}f\ddot ur0 < r \leq 4, $$

(8.2)

die das berühmte Feigenbaum-Diagramm liefert.