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Hedging mit dem Ziel der Maximierung des Shareholder Value

  • Lutz Hahnenstein

Zusammenfassung

Während im letzten Kapitel der Einfluß eines (teilweisen) Terminverkaufs der Produktionsmenge auf die Insolvenzwahrscheinlichkeit in t = 1 untersucht wurde, stehen nun die Konsequenzen eines solchen für den Shareholder Value — d. h. für den auf die Beteiligungstitel der betrachteten Unternehmung entfallenden Marktwert des Vermögens der Anteilseigner in t = 0 — im Mittelpunkt der Betrachtung. Hierzu wird ein Bewertungskalkül benötigt, welches eine Messung der durch die Hedging-Entscheidung hervorgerufenen Veränderung dieser Zielgröße ermöglicht. In Abschnitt IV.1 wird das für die in Abschnitt IV.2 anstehenden Analysen benötigte Bewertungsmodell vorgestellt bzw. entwickelt.

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Literatur

  1. 124.
    Vgl. z. B. Breeden/Litzenberger (1978), S. 621 f., Copeland/Weston (1992), S. 111, Sharpe (1995), S. 18. Vgl. auch Ingersoll (1987), S. 186, der weitere in der Literatur zu findende Bezeichnungen für A-D-Wertpapiere anführt.Google Scholar
  2. 125.
    Man spricht daher auch von „relativer“Bewertung. Vgl. z. B. Wilhelm (1991), S. 175 oder Schlag (1995), S. 17.Google Scholar
  3. 126.
    Lehrbuchdarstellungen zur Arbitragetheorie bzw. zur Bewertung mit Hilfe von A-D-Preisen finden sich z. B. bei Laux (1998), S. 106 ff., Franke/Hax (1999), S. 338 ff. oder Kruschwitz (1999), S. 137 ff. Vgl. daneben auch Johannwille (2000), S. 59 ff.Google Scholar
  4. 127.
    Sowohl Myers (1977) als auch Bessembinder (1991) nutzen ein SP-Modell mit überabzählbar unendlicher Menge von Zuständen. Sie thematisieren allerdings weder die Herkunft der Bewertungsfunktion noch sind sie bei deren Darstellung sonderlich exakt. Vgl. dazu Myers (1977), S. 151 sowie Bessembinder (1991), S. 524.Google Scholar
  5. 128.
    Die Grundidee dieses Ansatzes findet sich in ähnlicher Form allerdings schon bei Wilhelm (1988), insbesondere S. 485 f.Google Scholar
  6. 129.
    Die Verwendung eines derartigen Zwei-Zustands-Zwei-Zeitpunkt-Modells zur Bewertung von Optionen geht auf Sharpe (1978), S. 366 f. zurück. Das Konzept wurde in der Folge von Cox/Ross/Rubinstein (1979) und Rendleman/Bartter (1979) zum binomialen Optionspreismodell ausgebaut. Vgl. dazu Sharpe (1995), S. 18 i. V. m. S. 35, FN 8. Vgl. daneben auch Stoll/Whaley (1993), S. 202 ff.Google Scholar
  7. 130.
    Vgl. hierzu Merton (1973), S. 162 sowie insbesondere Merton (1995), S. 422, m. w. N., der ausdrücklich darauf hinweist, daß die Technik arbitragefreier Bewertung auch dann angewendet werden kann, wenn Insolvenzkosten oder eine Besteuerung auf Unternehmensebene existieren.Google Scholar
  8. 131.
    Vgl. Kruschwitz (1999), S. 150 sowie zur Unterscheidung zwischen statischer und dynamischer Vollständigkeit Nippel (1997), S. 19.Google Scholar
  9. 132.
    Vgl. in diesem Zusammenhang Black (1974), S. 2.Google Scholar
  10. 133.
    Vgl. Dybvig/Ross (1989), S. 64 ff. sowie mit Bezug zum CAPM Nippel (1996), S. 106 ff. Vgl. daneben auch Fischer/Hahnenstein/Heitzer (1999) zu einem Zahlenbeispiel, in welchem eine Unternehmensbewertung mit Hilfe der DCF-Methode sowie mit Hilfe von A-D-Preisen und risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten vorgenommen wird.Google Scholar
  11. 134.
    Vgl. z. B. Laux (1998), S. 109 oder Franke/Hax (1999), S. 339.Google Scholar
  12. 135.
    Vgl. z. B. Laux (1998), S. 108.Google Scholar
  13. 136.
    Vgl. zur risikoneutralen Bewertung z. B. Merton (1995), S. 334 ff. Schlag (1995), S. 17 ff, Nippel (1996), S. 110 f, Pfennig (1998), S. 42 ff. und Homölle (1999), S. 39 ff.Google Scholar
  14. 137.
    Vgl. Cox/Ross (1976), S. 153, Cox/Ross/Rubinstein (1979), S. 235 f., Merton (1995), S. 336 und Trautmann (1995), Sp. 1481.Google Scholar
  15. 138.
    Vgl. Hull (2000), S. 249.Google Scholar
  16. 139.
    Vgl. z. B. Harrison/Pliska (1981), S. 220, Nippel (1997), S. 18 und Zimmermann (1998), S. 77 f. Brealey/Myers (2000), S. 603 beschreiben die in Formel (IV.5) zum Ausdruck kommende Vorgehensweise -mit Bezug auf die Bewertung einer Option — wie folgt: „We can pretend that all investors are indifferent about risk, work out the expected future value of the option in such a world, and discount it back at the risk-free interest rate to give the current value.“Die Hervorhebungen entsprechen dem Original.Google Scholar
  17. 140.
    Die Tatsache, daß der risikoneutrale Erwartungswert dem in Gliederungspunkt H.2.3.3. beispielhaft unterstellten Forwardpreis f entspricht, ist natürlich beabsichtigt. Der entsprechende Zusammenhang wird jedoch erst in Abschnitt IV. 1.3.3 thematisiert. Vgl. dort Gleichung (IV.66).Google Scholar
  18. 141.
    Vgl. Fischer/Hahnenstein/Heitzer (1999), S. 1224 sowie Smith/Nau (1995), S. 798.Google Scholar
  19. 142.
    Diese Verteilung besitzt allerdings zwangsläufig eine andere Varianz als in Gliederungspunkt II.2.3.3 unterstellt.Google Scholar
  20. 143.
    Dybvig/Ross (1989), S. 66 bemerken dazu: „[…] discounting expected returns using a risk-adjusted discount rate is most useful when we can get some independent assessment of the risk premium involved. Otherwise, it is needlessly complicated, since the price appears not only on the left-hand side of the equation but also in the denominator on the right-hand side.“Vgl. zu diesem Zitat auch nochmals Gleichung (IV.8).Google Scholar
  21. 144.
    Vgl. etwa Bamberg/Baur (1998), S. 105.Google Scholar
  22. 145.
    Vgl. zu dieser Bezeichnung Wilhelm (1988), S. 482 f. Margrabe (1983), S. 10 nennt diese Funktion eine Quasi-Dichtefunktion.Google Scholar
  23. 146.
    Vgl. Merton (1977), S. 243, der betont, daß hinsichtlich des Driftparameters des unterstellten stochastischen Prozesses durchaus heterogene Erwartungen herrschen können.Google Scholar
  24. 147.
    Eine Lognormalverteilung wurde bereits in Abschnitt III.2.3.3 verwendet. Während sie dort allerdings lediglich beispielhaft angenommen wurde, ergibt sie sich nun zwangsläufig aus (A.26). Vgl. zu den Eigenschaften der Geometrischen Brownschen Bewegung z.B. Smith (1976), S. 15, Dixit/Pindyck (1994), S. 63 ff., Nielsen (1999), S. 5 ff., S. 3 ff. und Hull (2000), S. 220 ff.Google Scholar
  25. 148.
    Die Bestimmung des Marktwerts eines bedingten Anspruchs durch dynamische Anpassung des Duplikationsportfolios bei kontinuierlichem Handel ist erstmals Black/Scholes (1973) und Merton (1973) für den Fall einer Call-Option auf eine Aktie gelungen. Vgl. Smith (1976), S. 16 ff. zu den Vorläufern des Black-Scholes-Modells. Vgl. außerdem Merton (1977), S. 243 f., der eine allgemeine Bewertungsformel für bedingte Ansprüche unter weniger restriktiven Annahmen herleitet.Google Scholar
  26. 149.
    Vgl. zu diesem Begriff etwa Sandmann (1999), S. 131 f. sowie den Originalbeitrag von Harrison/Kreps (1979), S. 383 und S. 390. Vgl. auch Zimmermann (1998), S. 71 ff. zur Transformation von Wahrscheinlichkeitsmaßen mit Hilfe des Satzes von Radon-Nikodym.Google Scholar
  27. 150.
    Insbesondere Cox/Ross (1976) haben die Optionsbewertung auf alternative stochastische Prozesse ausgedehnt. Vgl. daneben Harrison/Kreps (1979), S. 394 ff., insbesondere Theorem 3 sowie auch Wilhelm (1988), S. 487 ff. und Pfennig (1998), S. 45 f. Wie Nippel (1997), S. 19 f. i. V. m. S. 231 ff. zeigt, ist das risikoneutrale Wahrscheinlichkeitsmaß darüber hinaus ebenfalls in einer CAPM-Welt eindeutig determiniert, in der eine mit (A.26) vergleichbare Prozeß-Annahme nicht benötigt wird.Google Scholar
  28. 151.
    Vgl. Cortazar/Schwartz (1994) und Schwartz (1997) m. w. N. für Möglichkeiten einer realistischeren Modellierung des Preisprozesses. Vgl. zur Zulässigkeit alternativer Preisprozesse Ingersoll (1987), S. 383 ff.Google Scholar
  29. 152.
    Vgl. Zimmermann (1998), S. 73 und m. w. N. Pfennig (1998), S. 47, FN 105. Vgl. auch Harrison/Kreps (1979), S. 383.Google Scholar
  30. 153.
    Margrabe (1983), S. 12 spricht von einem isomorphen Verhältnis. Vgl. dazu auch Merton (1995), S. 449 f. sowie Sandmann (1999), S. 264 ff. i. V. m. dem von ihm als Äquivalenzsatz bezeichneten Satz 4.2 auf S. 135, in dem die eineindeutige Beziehung zwischen arbitragefreien Preisregeln und äquivalenten Martingal-Maßen formuliert ist. Vgl. außerdem m. w. N. Neumann (1999), S. 25 ff.Google Scholar
  31. 154.
    So auch Breeden/Litzenberger (1978), S. 627.Google Scholar
  32. 155.
    Wilhelm (1988), S. 477 bezeichnet die durch sie charakterisierte Verteilung daher als „Pseudoverteilung“. Dieser Begriff soll hier allerdings vermieden werden, um Verwechslungen mit der R-N-Verteilung, deren Wahrscheinlichkeiten in der Literatur (vgl. z. B. Kruschwitz (1999), S. 274) häufig Pseudo-Wahrscheinlichkeiten genannt werden, auszuschließen.Google Scholar
  33. 156.
    Breeden/Litzenberger (1978) nutzen in ihrer Definition von Delta-Wertpapieren das CAPM-Marktportfolio zur Zustandsfestlegung. Dies geschieht allerdings nur zu illustrativen Zwecken. Darüber hinaus betrachten sie explizit mehrere Zeitpunkte. Vgl. Breeden/Litzenberger (1978), S. 630 f.Google Scholar
  34. 157.
    Die Beantwortung der Frage, wie die Funktion g konkret bestimmt werden kann, ist Gegenstand des folgenden Gliederungspunkts.Google Scholar
  35. 158.
    Vgl. dazu auch Dybvig/Ross (1989), S. 66 und Gürtler (1998), S. 32.Google Scholar
  36. 159.
    Zimmermann (1998), S. 246 f. und S. 263, spricht — allerdings ohne Bezug zu Delta-Wertpapieren — von degenerierten Elementaranlagen. Vgl. auch Merton (1995), S. 443, insbesondere FN 16.Google Scholar
  37. 160.
    Vgl. zu diesem Zusammenhang mit Bezug auf Dichtefunktionen und Wahrscheinlichkeiten etwa Dean/Sasieni/Gupta (1963), S. 311 oder Bosch (1992), S. 193. Vgl. auch nochmals die Erläuterungen zu Abbildung III.2.Google Scholar
  38. 161.
    Breeden/Litzenberger (1978) selbst weisen in FN 7 darauf hin, daß Black (1974) in einem unveröffentlichten Arbeitspapier die Verwendung einer A-D-Preis-Dichtefunktion zur Bewertung komplexer Finanzierungstitel vorschlägt, ohne sich jedoch der ökonomischen Bedeutung dieser Vorgehensweise bewußt zu sein. Vgl. dazu auch Zimmermann (1998), S. 250.Google Scholar
  39. 162.
    Vgl. dazu auch Ross (1976b) sowie Wosnitza (1995), S. 698 f., der von einer „Vervollständigung“des Kapitalmarkts durch Optionen spricht.Google Scholar
  40. 163.
    Vgl. dazu auch Ingersoll (1987), S. 197 und Zimmermann (1998), S. 248 f.Google Scholar
  41. 164.
    Der Butterfly Spread stellt eine in der Praxis des Optionshandels verbreitete Strategie dar, welche die Möglichkeit bietet, bei geringer Preisveränderung des Underlying Gewinne zu erzielen. Vgl. dazu Steiner/Bruns (2000), S. 512 f. Ein erfolgreicher, mit Überrenditen verbundener Einsatz der Strategie ist dann möglich, wenn der Investor Informationsvorsprünge besitzt.Google Scholar
  42. 165.
    Vgl. Breeden/Litzenberger (1978), S. 627 und Neumann (1999), S. 92.Google Scholar
  43. 166.
    Da das Produktionsgut als Option auf sich selbst mit dem Basispreis Null interpretiert werden kann, existiert immer auch eine Option mit K = 0. Vgl. Rubinstein (1994), S. 780. Dieser Zusammenhang kann auch anhand der weiter unten folgenden Abbildung IV.8 nachvollzogen werden.Google Scholar
  44. 167.
    Ähnliche Zahlenbeispiele finden sich bei Huang/Litzenberger (1988), S. 138 f., Wosnitia (1995), S. 701 und Zimmermann (1998), S. 242.Google Scholar
  45. 168.
    Vgl. Jackwerth/Rubinstein (1996), S. 1619 f. zu den praktischen Problemen bei der Schätzung der Funktion g, die entstehen, weil in der Realität nur Optionen mit diskreten Basispreisabstufungen gehandelt werden.Google Scholar
  46. 169.
    Vgl. Zimmermann (1998), S. 245. Google Scholar
  47. 170.
    Vgl. Huang/Litzenberger (1988), S. 139.Google Scholar
  48. 171.
    Vgl. Breeden/Litzenberger (1978), S. 627, Varían (1987), S. 66, Huang/Litzenberger (1988), S. 140, Zimmermann (1998), S. 246 und Neumann (1999), S. 92. Ähnlich auch Merton (1995), S. 447.Google Scholar
  49. 172.
    Vgl. den Originalbeitrag von Black/Scholes (1973), insbesondere S. 644. Lehrbuchdarstellungen zur Black-Scholes-Optionspreisformel finden sich z. B. bei Franke/Hax (1999), S. 369 ff., Perridon/Steiner (1999), S. 325 ff. und Spremann (1996), S. 647 ff. Steiner/Uhlir (2000), S. 238 ff. i. V. m. S. 323 ff. leiten die Black-Scholes-Formel in Anlehnung an Cox/Ross/Rubinstein (1979) als Grenzfall aus dem binomialen Optionspreismodell her. Vgl. daneben Kruschwitz/Schöbel (1984), S. 174 f. sowie Stoll/Whaley (1993), S. 200 ff. und Hull (2000), S. 251 i. V. m. S. 268 ff. Vgl. auch Hahnenstein/Wilkens/Röder (2001) zu einer Herleitung der Black-Scholes-Optionspreisformel mit Hilfe des Prinzips der risikoneutralen Bewertung.Google Scholar
  50. 173.
    Zu einer Herleitung der Formel für das Options-Alpha vgl. z. B. Bös (1991), S. 132 i. V. m. S. 217. Vgl. daneben auch Stoll/Whaley (1993), S. 225 und Thiel (2001), S. 85.Google Scholar
  51. 174.
    Vgl. zu (IV.40) den Originalbeitrag von Breeden/Litzenberger (1978), S. 630, Gleichung (5) und Ait-Sahalia/Lo (1998), S. 504, Gleichung (4). Vgl. auch die — allerdings fehlerhafte — Gleichung (6.9) bei Zimmermann (1998), S. 251. Vgl. daneben Margrabe (1983), insbesondere S. 24, der die A-D-Preis-Dichtefunktion als Grenzfall eines Binomialmodells ableitet.Google Scholar
  52. 175.
    Vgl. dazu auch nochmals die Berechnung der Standardabweichung des logarithmierten Produktionsgutpreises auf S. 54.Google Scholar
  53. 176.
    Vgl. zur Beziehung zwischen A-D-Preis-Dichtefunktion und risikoneutraler Dichtefunktion auch Breeden/ Litzenberger (1978), S. 630, FN 12 und Merton (1995), S. 448 ff.Google Scholar
  54. 177.
    Der Beweis kann mittels Substitutionsregel geführt werden. Er ist bei Bosch (1992), S. 276 f. nachzulesen.Google Scholar
  55. 178.
    Ähnlich auch Zimmermann (1998), S. 252.Google Scholar
  56. 179.
    Dies kann formal mit Hilfe des Satzes von Girsanov gezeigt werden. Vgl. Irle (1998), S. 153 f. sowie ausführlich Zimmermann (1998), S. 134 ff.Google Scholar
  57. 180.
    Vgl. ähnlich Merton (1995), S. 450.Google Scholar
  58. 181.
    Vgl. Margrabe (1983), S. 24 f. und Aït-Sahalia/Lo (1998), S. 504.Google Scholar
  59. 182.
    Abgesehen von Detailunterschieden, die insbesondere die Art und Reihenfolge der Anpassungsschritte betreffen, unterscheidet sich die hier präsentierte Herleitung insbesondere in diesem Punkt von Stoll/Whaley (1993), S. 200 ff. und Hull (2000), S. 251 i. V. m. S. 268 ff. Vgl. im folgenden auch Loistl (1994), S. 188 ff, dessen Darstellung auf den Beitrag von Borch (1984) zurückgeht.Google Scholar
  60. 183.
    Diese und alle folgenden numerischen Berechnungen von Integralen wurden mit der Software MAPLE 6 unter einem Microsoft-Windows-Betriebssystem vorgenommen. Zur Lösung wurde durchweg das Clenshaw-Curtis-Quadraturverfahren verwendet.Google Scholar
  61. 184.
    Vgl. etwa das Risikoprofilmodell von Bitz/Hemmerde/Rausch (1986), S. 13 ff. Vgl. auch Wilhelm (1988), S. 478 f. sowie Fischer (1999), exemplarisch S. 54 u. S. 136.Google Scholar
  62. 185.
    Vgl. Stützel (1966), S. 771 sowie auch Arnold (1964), S. 17 f. Vgl. daneben Krümmel (1976), Sp. 495 und Fischer (1986), S. 73.Google Scholar
  63. 186.
    Bislang scheint sich allein Wilhelm (1988) mit dieser — eigentlich sehr naheliegenden — Analogie näher beschäftigt zu haben. Vgl. Wilhelm (1988), insbesondere S. 484 f.Google Scholar
  64. 187.
    Vgl. z. B. Behnen/Neuhaus (1995), S. 213.Google Scholar
  65. 188.
    Vgl. zu diesen Aussagen Wilhelm (1988), S. 486 f.Google Scholar
  66. 189.
    Vgl. Rubinstein (1994), S. 780.Google Scholar
  67. 190.
    Vgl. zur Put-Call-Parität z. B. die Lehrbuchdarstellungen von Franke/Hax (1999), S. 373, Perridon/Steiner (1999), S. 328 f., Hull (2000), S. 174 f. sowie Steiner/Bruns (2000), S. 321 f. Vgl. auch den frühen empirischen Beitrag von Stoll (1969). Wie Nielsen (1999), S. 247, m. w. N. erwähnt, ist die Put-Call-Parität zumindest seit der zweiten Hälfte des 18. Jahrhunderts bekannt.Google Scholar
  68. 191.
    Vgl. hierzu auch noch einmal den Erwartungswert des Erfolgs aus dem Forwardgeschäft gemäß Gleichung (11.17), S. 22.Google Scholar
  69. 192.
    So führt Hull (2000), S. 59 aus: „The value of a forward contract at the time it is first entered into is zero.“Vgl. auch MacMinn (1987), S. 1172 mit einer Erläuterung seiner Proposition 1, Zwirner (1989), S. 21 u. S. 142 m. w. N. sowie Pfennig (1998), S. 53.Google Scholar
  70. 193.
    Der Ursprung des Cost-of-Carry-Ansatzes wird üblicherweise mit dem Namen Holbrook Working verbunden. Vgl. Working (1949), insbesondere S. 1256 sowie Chance (1999), S. 38. Wie Zwirner (1989), S. 22 f. m. w. N. belegt, existieren allerdings weitaus ältere Arbeiten, in denen sich bereits das für die Zinsparität des Terminkurses einer Währung zentrale Arbitrageargument findet. Vgl. zu weiteren, für die Existenz realer Arbitragemöglichkeiten zwischen Kassa- und Terminmarkt bedeutenden Einflußfaktoren Bamberg/ Röder (1994), die den Cost-of-Carry-Ansatz für den DAX-Futures Markt empirisch überprüfen.Google Scholar
  71. 194.
    Vgl. zu ähnlichen, in der Literatur verbreiteten Arbitrage-Argumentationen z. B. Smithson (1998), S. 57 ff., Franke/Hax (1999), S. 361 f. u. Hull (2000), S. 55. Vgl. daneben auch Meyer (1994), S. 70 ff. und Röder (1994), S. 65 ff.Google Scholar
  72. 195.
    Vgl. Pfennig (1998), S. 52 f. sowie allgemein Hull (2000), S. 511. Vgl. auch nochmals die Ausführungen auf S. 22 f. dieser Arbeit.Google Scholar
  73. 196.
    Vgl. zu diesem Zusammenhang etwa Stoll/Whaley (1993), S. 256 ff. oder Steiner/Bruns (2000), S. 507 f.Google Scholar
  74. 197.
    Karsten (2000), insbesondere S. 368 setzt sich kritisch mit dem damit implizierten Bild eines „reinen“Aktionärs auseinander, der nicht zugleich auch Gläubiger oder Arbeitnehmer der Unternehmung ist.Google Scholar
  75. 198.
    Man vergleiche hier auch noch einmal Gleichung (II.12), S. 21, die die Analogie zwischen Erwartungswerten und Marktwerten deutlich werden läßt.Google Scholar
  76. 199.
    Auf die Konstruktion der Funktion J aus Funktion G wird an dieser Stelle nicht näher eingegangen, da die Funktionsweise des Vier-Quadranten-Schemas in Kapitel III ausführlich erläutert wurde.Google Scholar
  77. 200.
    Der Abschluß eines Forwardgeschäfts ist grundsätzlich nicht erwartungswertneutral unter dem originären Wahrscheinlichkeitsmaß, er ist jedoch — wegen (IV.66) — erwartungswertneutral unter dem risikoneutralen Wahrscheinlichkeitsmaß. Vgl. ähnlich Zwirner (1989), S. 143 f.Google Scholar
  78. 201.
    Vgl. Smith/Stulz (1985), S. 396 sowie auch Bessembinder (1991), S. 521.Google Scholar
  79. 202.
    Das Unterinvestitionsproblem wurde von Myers (1977) in die Literatur eingeführt. Bessembinder (1991) untersucht u. a. die Auswirkungen eines Forwardgeschäfts auf die optimale Produktionsmenge, wenn sich die Unternehmung zwar glaubhaft an ein bestimmtes Forwardvolumen, jedoch nicht glaubhaft an eine bestimmte Produktionsmenge binden kann. Er zeigt, daß Hedging den nach erfolgter Kreditaufnahme bestehenden Anreiz zur Unterinvestition reduzieren kann. Vgl. Bessembinder (1991), insbesondere Proposition 2, S. 527. Vgl. zu den Auswirkungen von Hedging auf das Unterinvestitionsproblem auch die Zahlenbeispiele bei Dobson/Soenen (1993), S. 36 ff., Bühlmann (1998), S. 112 ff. und Smithson (1998), S. 510 ff.Google Scholar
  80. 203.
    Die erstmalige Behandlung des in der Literatur auch als Asset-Substitution- oder Risk-Shifting-Problem bezeichneten, ursprünglich auf die Investitionspolitik der Unternehmung bezogenen Risikoanreizproblems wird i. d. R. Jensen/Meckling (1976), S. 334–337 zugeschrieben. Vgl. dazu neben Schmidt/Terberger (1997), S. 416 ff. auch Zwirner (1989), S. 181 ff. und Breuer (1997a), S. 199. Pfennig (1998), S. 108, FN 255 weist darauf hin, daß bereits Fama/Miller (1972), S. 178 ff. die Möglichkeit von Eigentümer-Gläubiger-Konflikten diskutieren. Ein einfaches Zahlenbeispiel zu einem Risikoanreizproblem findet sich dort auf S. 180. Eine umfassende Aufarbeitung der Literatur zum Risikoanreizproblem und ihrer Schwächen bietet Kürsten (1994). Im Fall von Hedging-Entscheidungen kann eine Variante des Risikoanreizproblems vorliegen, die hier jedoch nicht näher betrachtet werden soll. Vgl. dazu bereits Smith/Stulz (1985), S. 398, insbesondere FN 13 sowie auch Zwirner (1989), S. 161, der von einem umgekehrten Asset Substitution Effekt spricht, und Breuer (2000a), S. 108 ff., dessen Analyse der Reputationseffekte eines Termingeschäfte-Einsatzes darauf beruht, daß Termingeschäfte im Zwei-Zeitpunkt-Fall eine nicht sanktionierbare Schädigung der Gläubiger durch die Eigentümer ermöglichen.Google Scholar
  81. 204.
    Vgl. Bessembinder (1991), S. 531. Als Beispiele dafür können etwa „gold loans“(vgl. Tufano (1996), S. 1100) oder „oillinked bonds“(vgl. Culp/Furbush/Kavanagh (1994), S. 75) dienen. Vgl. überdies Smith/ Warner (1979), S. 146, Swoboda (1994), S. 177 und Franke/Hax (1999), S. 503 f. zur Festschreibung von Versicherungen in Kreditverträgen.Google Scholar
  82. 205.
    Vgl. zur optionspreistheoretischen Interpretation von Eigen- und Fremdkapitaltiteln bereits die Originalbeiträge von Black/Scholes (1973), S. 649 f. und Merton (1973), S. 178 f. Eine ausführliche Darstellung der Analogie zwischen Eigen- und Fremdkapitaltiteln und Optionen findet sich bei Mason/Merton (1985), S. 7 ff. Vgl. daneben auch Copeland/Weston (1992), S. 248 f. und Perridon/Steiner (1999), S. 503 ff.Google Scholar
  83. 206.
    Vgl. zur optionspreistheoretischen Bewertung von Kreditausfallrisiken bzw. zur Kalkulation entsprechender Risikozuschläge grundlegend Merton (1974), S. 449 ff. Vgl. daneben Rudolph (1995), S. 898 ff., Kirmße (1996), S. 76 ff. und Heinke (1998), S. 124 ff. sowie die Lehrbuchdarstellungen in Brealey/Myers (2000), S. 693 ff. und Hartmann-Wendels/Pfingsten/Weber (2000), S. 667 ff. Weiterführende Optionspreis-theoretische Bewertungsansätze für Fremdkapitaltitel werden von Gaida (1997), S. 53 ff. und Hartmann-Wendeis (1998), S. 116 ff. erläutert.Google Scholar
  84. 207.
    Vgl. ähnlich Mason/Merton (1985), S. 17, insbesondere Gleichung (11).Google Scholar
  85. 208.
    Eine ähnliche graphische Darstellung des Marktwerts des Kreditausfallrisikos findet sich bei Wilhelm (1988), S. 485.Google Scholar
  86. 209.
    Vgl. in diesem Zusammenhang Merton (1974), S. 455.Google Scholar
  87. 210.
    Vgl. neben Modigliani/Miller (1958), S. 268, Gleichung (3) auch Hirshleifer (1964), S. 267, Gleichung (4), der die Kapitalstruktur-Irrelevanz ebenfalls mit Hilfe von A-D-Preisen, allerdings bei lediglich zwei möglichen Zuständen in t = 1 herleitet. Vgl. außerdem Merton (1977), S. 247 f., Mason/Merton (1985), S. 17 sowie Ingersoll (1987), S. 410, der vier Modellwelten unterscheidet, in denen eine Kapitalstruktur-Irrelevanz nachgewiesen werden kann.Google Scholar
  88. 211.
    Ein eigenständiger Handel in Put-Optionen ist nicht erforderlich, da diese wiederum aus Produktionsgut und risikolosem Wertpapier dupliziert werden könnten.Google Scholar
  89. 212.
    Vgl. dazu die Theoreme 8 und 15 bei Merton (1973), S. 149 bzw. S. 168. Während in dem allgemeineren Theorem 8 ein zunehmendes Risiko des Underlying — in Anlehnung an die erste der drei äquivalenten Risikodefinitionen von Rothschild/Stiglitz (1970) — durch Hinzufügen eines Störterms definiert ist, findet in Theorem 15 die Varianz des Underlying als Risikomaß Verwendung. Eine Richtigstellung der beiden Theoreme, die auf die R-N-Verteilung des Underlying Bezug nimmt, erfolgt in dem Beitrag von Jagannathan (1984). Vgl. außerdem Smith (1976), S. 24 sowie zum sogenannten Options-Vega Stoll/Whaley (1993), S. 227 f. und Steiner/Bruns (2000), S. 345 f.Google Scholar
  90. 213.
    Vgl. Zwirner (1989), S. 162 sowie die davon abweichenden Ausführungen auf S. 161.Google Scholar
  91. 214.
    Vgl. Jagannathan (1984), S. 429 sowie zur Jensenschen Ungleichung z. B. Bosch (1992), S. 309 f.Google Scholar
  92. 215.
    Vgl. Merton (1974), S. 455: „[...] the value of debt is [...] a decreasing function of [...] the business risk of the firm.“ Vgl. dort außerdem die entsprechende partielle Ableitung in seiner Gleichung (15). Vgl. daneben auch Gaida (1997), S. 63 f.Google Scholar
  93. 216.
    Vgl. Zwirner (1989), insbesondere S. 162. Wie der Autor selbst bemerkt, ergibt sich aus der options-preistheoretischen Analyse eine andere Schlußfolgerung als aus dem zuvor von ihm präsentierten Dominanzargument.Google Scholar
  94. 217.
    So Zwirner (1989), S. 162.Google Scholar
  95. 218.
    Vgl. MacMinn (1987), S. 1170, insbesondere FN 6.Google Scholar
  96. 219.
    Vgl. zum Wertadditivitätsprinzip Haley/Schall (1979), S. 202 ff., Hax/Hartmann-Wendels/von Hinten (1988), S. 702 ff., Drukarczyk (1993), S. 125 ff. und Franke/Hax (1999), S. 328 ff.Google Scholar
  97. 220.
    Vgl. Schmidt/Terberger (1997), S. 266 f. zum Partenteilungscharakter der Finanzierung.Google Scholar
  98. 221.
    Vgl. Smith/Stulz (1985), S. 395–398 sowie Zwirner (1989), S. 174–176.Google Scholar
  99. 222.
    Vgl. Herbeck (1997), S. 36–50.Google Scholar
  100. 223.
    Vgl. Zwirner (1989), S. 174 ff. i. V. m. S. 104, Prämisse (A. 4.2) sowie Smith/Stulz (1985), S. 396 f. i. V. m. 393 f. Letztere argumentieren teilweise sogar mit nur zwei Zuständen in t = 1, d. h. mit der Modellierung, die hier in Abschnitt IV. 1.2 zur Einführung des Konstrukts der A-D-Preise aus rein didaktischen Gründen verwendet wurde.Google Scholar
  101. 224.
    Vgl. Herbeck (1997), S. 38.Google Scholar
  102. 225.
    Smith/Stulz (1985), S. 396: „transactions costs of bankruptcy are a decreasing function of firm value“. Vgl. dazu auch ihre Abbildung 2 auf S. 397.Google Scholar
  103. 226.
    Herbeck (1997), S. 38 f., Annahme A3.Google Scholar
  104. 227.
    Vgl. Zwirner (1989), S. 175.Google Scholar
  105. 228.
    Auch Smith/Stulz (1985) begründen den von ihnen angenommen Verlauf der Insolvenzkostenfunktion nicht.Google Scholar
  106. 229.
    Drukarczyk (1980), S. 275 f., der dazu exemplarisch weiter auf Kilger (1975) verweist. Vgl. in diesem Zusammenhang auch Franke (1995), S. 1187.Google Scholar
  107. 230.
    Vgl. Zwirner (1989), S. 175 und Pfennig (1998), S. 87.Google Scholar
  108. 231.
    Vgl. Trah (1998), S. 56 ff. Konstante Insolvenzkosten werden daneben auch in den Lehrbuchtexten von Breuer (2000b), S. 143 und Stulz (2000), Chapter 3, S. 6 unterstellt.Google Scholar
  109. 232.
    So bemerken Smith/Smithson/Wilford (1990), S. 133, auf die sich Pfennig (1998), S. 87 stützt: „[...] costs of bankruptcy tend to have a substantial fixed component — it doesn’t take many more accountants or lawyers to reorganize a large firm than it does to reorganize a small one.“ Ähnlich äußert sich Ammon (1998), S. 8.Google Scholar
  110. 233.
    Vgl. in diesem Zusammenhang auch Kraus/Litzenberger (1973), S. 913, Kim (1978), S. 50 und Chen/Kim (1979), die aufgrund der beschränkten Haftung der Gläubiger die Höhe der Insolvenzkosten dagegen nach oben beschränken. Eine derartige Beschränkung findet sich auch bei Smith/Stulz (1985), S. 396. Diese steht jedoch offensichtlich im Widerspruch zu ihrer Abbildung 2, S. 397.Google Scholar
  111. 234.
    Vgl. dazu Fite/Pfleiderer (1995), S. 167, FN 15 sowie Zwirner (1989), S. 175 f.Google Scholar
  112. 235.
    Die Tatsache, daß in den folgenden Abbildungen IV.24 und IV.25 eine von den vorhergehenden Abbildungen optisch abweichende A-D-Verteilungsfunktion des Produktionsgutpreises bzw. eine andere Skalierung der Abszisse des oberen rechten Quadraten verwendet wird, hat allein darstellungstechnische Gründe.Google Scholar
  113. 236.
    Vgl. zu dieser Interpretation Zwirner (1989), S. 175 sowie ähnlich Herbeck (1997), S. 47.Google Scholar
  114. 237.
    Vgl. Zwirner (1989), S. 175 sowie auch Breuer (2000b), S. 143, der allerdings allgemeine Risikoneutralität unterstellt.Google Scholar
  115. 238.
    So Zwirner (1989), S. 175.Google Scholar
  116. 239.
    Vgl. Herbeck (1997), S. 48.Google Scholar
  117. 240.
    Vgl. zur Verwendung haftungsmassenproportionaler Insolvenzkosten z. B. Brennan/Schwartz (1978), S. 111, Ross (1996), S. 34 und Leland (1998), S. 1217.Google Scholar
  118. 241.
    Aussagen zur möglichen funktionalen Gestalt von indirekten Insolvenzkosten finden sich etwa bei Pfennig (1998), S. 87 f. und Brown/Toft (1999), S. 9. Letztere schlagen die Verwendung einer Exponentialfunktion vor. Vgl. daneben auch Guthoff (2001), S. 38 f., die von (streng) konvexen indirekten Insolvenzkosten ausgeht.Google Scholar
  119. 242.
    Vgl. in diesem Zusammenhang Wentges (2000), S. 206: „Daher kann Risikoreduktion auf Unternehmens-ebene aufgrund verringerter Risikozuschläge der Stakeholder zu höheren Erlösen aus dem zukünftigen „Verkauf impliziter Ansprüche, also zu einer Erhöhung des Organizational Capital der Unternehmung fuhren und folglich eine Steigerung des Unternehmenswertes bewirken.“Google Scholar
  120. 243.
    Vgl. Smith/Stulz (1985), S. 392–395, MacMinn (1987), S. 1179–1184 sowie Zwirner (1989), S. 164–174.Google Scholar
  121. 244.
    Vgl. Smith/Stulz (1985), S. 395–398.Google Scholar
  122. 245.
    Eine Erweiterung des Modells von Smith/Stulz (1985) um eine Besteuerung privater Investoren wird von Kale/Noe (1990) vorgenommen.Google Scholar
  123. 246.
    Vgl. dazu Fite/Pfleiderer (1995), S. 154.Google Scholar
  124. 247.
    Vgl. dazu z. B. Scheffler (1998), S. 9.Google Scholar
  125. 248.
    Vgl. zu diesem Resultat die Originalarbeit von Smith/Stulz (1985), S. 394 sowie ausführlich Zwirner (1989), S. 173 f.Google Scholar
  126. 249.
    Vgl. z. B. Rawls/Smithson (1990), S. 12, Menichetti (1993), S. 52 f., Smithson (1998), S. 503 ff. und Bühlmann (1998), S. 138 ff.Google Scholar
  127. 250.
    So auch z. B. Smith (1995), S. 26.Google Scholar
  128. 251.
    Vgl. dazu ausführlich Bühlmann (1998), S. 141 ff.Google Scholar
  129. 252.
    Auf die aus dieser Unterstellung resultierende erhebliche Vereinfachung weisen Smith/Stulz (1985), S. 396 in FN 11 und FN 12 selbst hin.Google Scholar
  130. 253.
    Vgl. dazu bereits Modigliani/Miller (1963), S. 436, Gleichung (3).Google Scholar
  131. 254.
    Vgl. dazu auch Stulz (2000), Chapter 3, S. 18.Google Scholar
  132. 255.
    Vgl. Smith/Stulz (1985), S. 398.Google Scholar
  133. 256.
    Vgl. MacMinn (1987), S. 1179 f., insbesondere Proposition 4.Google Scholar
  134. 257.
    Der Autor geht dabei von einer nicht ausfallbedrohten Verschuldung der Unternehmung aus und abstrahiert von der Existenz von Insolvenzkosten. Vgl. MacMinn (1987), S. 1181 f., insbesondere Corollary 2.Google Scholar
  135. 258.
    Vgl. Graham/Rogers (2000a), S. 30 bzw. Graham/Rogers (2000b), S. 28. Auch die Ergebnisse von Graham/Smith (1999), die die durch eine Reduktion des zu versteuernden Einkommens US-amerikanischer Unternehmungen erzielbaren Steuerersparnisse unter Berücksichtigung einiger wichtiger steuerrechtlicher Vorschriften simulieren, deuten darauf hin, daß eine Steuerersparnis aufgrund direkter oder indirekter Progression eher die Ausnahme als die Regel zu sein scheint. Graham/Smith (1999), S. 2258: „Although for approximately 75 percent of firms there is little tax-based incentive to hedge, in extreme cases the savings appear substantial.“Google Scholar
  136. 259.
    Nach Auffassung von Bühlmann (1998), S. 147 liegt in der Bundesrepublik Deutschland auch kein starker Anreiz zu Hedging aufgrund indirekter Progression vor. Vgl. auch Ammon (1998), S. 6 f.Google Scholar
  137. 260.
    Vgl. Santomero (1995), S. 3 f. Diese Aufassung korrespondiert mit der Bemerkung von Herbeck (1997), S. 24, der darauf hinweist, daß dem Effekt von „Praktikern [...] eher nachrangige Bedeutung zugesprochen“ wird.Google Scholar
  138. 261.
    Vgl. neben Smith/Stulz (1985), S. 396 auch Bessembinder (1991), S. 523 f. sowie Herbeck (1997), S. 38, Annahmen A1 und A2.Google Scholar
  139. 262.
    Vgl. dazu auch Altman (1984), S. 1084, Ross (1985), S. 639, Zwirner (1989), S. 165 f. und Swoboda (1994), S. 259.Google Scholar
  140. 263.
    Vgl. in diesem Zusammenhang Majd/Myers (1987), S. 346 sowie Herbeck (1997), S. 47.Google Scholar
  141. 264.
    Die Indizierung „RT“ soll andeuten, daß dieses Symbol den Shareholder Value in einer Modellvariante mit gleichzeitiger Existenz von insolvenzumfangsproportionalen Insolvenzkosten („R“) und Steuern („T“) bezeichnet.Google Scholar
  142. 265.
    Vgl. zu einer solchen Zerlegung Brealey/Myers (2000), S. 510, Kraus/Litzenberger (1973), S. 914, Gleichung (8) bzw. (9) sowie — bei Vernachlässigung von Insolvenzkosten — bereits Modigliani/Miller (1963), S. 436, Gleichung (3).Google Scholar
  143. 266.
    So bemerken Brealey/Myers (2000), S. 509: „The majority of financial managers and economists believe our tax system favors corporate borrowing.“ Auch nach dem Wechsel des Körperschaftsteuersystems auf das Halbeinkünfteverfahren bleibt diese Tendenzaussage für deutsche Verhältnisse zutreffend. Scheffler (2000), S. 2441 rekapituliert: „Auch wenn sich keine für jeden Einzelfall gültige Vorteilhaftigkeitsaussage treffen lässt, zeigt sich, dass die Fälle überwiegen, in denen die Fremdfinanzierung gegenüber der Eigenfinanzierung die aus steuerlicher Sicht vorteilhaftere Alternative ist.“ Vgl. auch Stulz (2000), Chapter 3, S. 22, der ausführt: „[...] the consensus of experts is that personal taxes limit the corporate benefits from debt but do not eliminate them.“ Vgl. daneben Graham (2000) zu einer Abschätzung der Höhe der steuerverkürzenden Wirkung einer Verschuldung mit und ohne Berücksichtigung der Besteuerung auf der Ebene der Investoren.Google Scholar
  144. 267.
    Die Problematik der Übertragung (körperschaft-)steuerlicher Verlustvorträge von Kapitalgesellschaften wird in Deutschland unter dem Stichwort „Mantelkauf“ diskutiert. Vgl. zu den im Jahre 1997 vom Gesetzgeber verschärften, in § 8 Abs. 4 KStG genannten Voraussetzungen die Beiträge von Hörger/Endres (1998) und Dieterlen/Schaden (1998). Nach § 8 Abs. 4 KStG ist eine Nutzung (körperschaft-) steuerlicher Verlustvorträge z. B. grundsätzlich dann nicht möglich, wenn eine Fortführung des Geschäftsbetriebs mit überwiegend neuem Betriebsvermögen erfolgt.Google Scholar
  145. 268.
    Vgl. Kale/Noe (1990), S. 202, insbesondere Proposition I.Google Scholar
  146. 269.
    Vgl. zum Begriff der Trade-Off-Theorie der Kapitalstruktur Myers (1993), S. 4 ff. Einen Überblick über alternative Kapitalstrukturtheorien geben Harris/Raviv (1991).Google Scholar
  147. 270.
    Vgl. dazu auch Opler/Saron/Titman (1997), S. 27 f. Eine kurze Darstellung des Kapitalstrukturmodells von Kraus/Litzenberger (1973) bietet Drukarczyk (1980), S. 275 ff., der sich auch kritisch mit dessen Grenzen auseinandersetzt.Google Scholar
  148. 271.
    Vgl. Castanias (1983), S. 1630 f. und Herbeck (1997), S. 42 f. i. V. m. S. 108 ff.Google Scholar
  149. 272.
    Vgl. neben Dolde (1995), S. 187 ff., Collins (1997), S. 490, Brealey/Myers (2000), S. 1014 und Haushalter (2000), S. 146 auch die älteren Arbeiten von MacMinn (1987), S. 1182 und Zwirner (1989), S. 213 f.Google Scholar
  150. 273.
    Vgl. Ross (1996), insbesondere S. 14 ff., Kale/Noe (1990), S. 202 f., Herbeck (1997), S. 36 ff. und Leland (1998), insbesondere S. 1232 ff. Der Beitrag von Leland (1998) stellt eine überarbeitete Version seiner Presidential Address vor der American Finance Association dar.Google Scholar
  151. 274.
    Vgl. zur Theorie der dynamischen Kapitalstrukturoptimierung auch Fischer (1988), insbesondere S. 63 ff.Google Scholar
  152. 275.
    Vgl. zur Plausibilität dieser Eigenschaft Kruschwitz (1999), S. 239.Google Scholar
  153. 276.
    Dies folgt bereits aus (IV.97) i. V. m. (IV. 157). Aus diesen Ausdrücken läßt sich auch unmittelbar auf das Ergebnis der Umformungen in (IV.171) schließen.Google Scholar
  154. 277.
    Vgl. Luderer/Würker (1997), S. 329 zum Verhältnis zwischen der Steigung einer Funktion und der Steigung ihrer Umkehrfunktion.Google Scholar
  155. 279.
    Wie man aus (IV.173) ersieht, kann diese Funktion mit Hilfe der Inversen der Funktion G auch explizit geschrieben werden.Google Scholar
  156. 280.
    Vgl. Bosch/Jensen (1994), S. 206 f. und Luderer/Würker (1997), S. 326 ff. zur Ableitung impliziter Funktionen. Vgl. zu dem hier verwendeten Ansatz der komparativ-statischen Analyse auch Varian (1978), S. 267 f. und Hoy/Livernois/McKenna/Rees/Stengos (1996), S. 544 ff. i. V. m. S. 406 ff.Google Scholar
  157. 281.
    Vgl. zu dem ökonomischen Grundgedanken des Einflusses von Hedging auf die optimale Kapitalstruktur Stulz (2000), Chapter 3, S. 22.Google Scholar
  158. 282.
    Die gemischte partielle Ableitung (IV.188) ist — wie sämtliche partiellen Ableitungen nach N ebenfalls — lediglich für Forwardvolumina 0 < N < Y definiert.Google Scholar
  159. 283.
    Vgl. dazu Varian (1978), S. 268.Google Scholar
  160. 284.
    Vgl. Stulz (1996), S. 16, der ähnlich argumentiert.Google Scholar
  161. 285.
    Vgl. dazu auch Ross (1996), S. 1.Google Scholar
  162. 286.
    Vgl. neben dem Originalbeitrag von Modigliani/Miller (1963) auch in ähnlichem Zusammenhang MacMinn (1987), S. 1182.Google Scholar

Copyright information

© Deutscher Universitäts-Verlag GmbH, Wiesbaden 2001

Authors and Affiliations

  • Lutz Hahnenstein

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