Advertisement

Projektive Geometrie

  • Gerd Fischer
Chapter
  • 473 Downloads
Part of the Vieweg Studium book series (VSGM, volume 35)

Zusammenfassung

Wie wir gesehen haben, hat die affine Geometrie ihren Ursprung in der Parallelprojektion. Weit häufiger trifft man in der Natur Zentralprojektionen an, etwabei Abbildungen des Raumes mit Hilfe einer Linse oder einer Lochkamera auf eine Ebene. Um diesen Vorgang mathematisch zu beschreiben, wählen wir im IR 3 einen Punkt z als Projektionszentrum (das Loch in der Kamera) und eine nicht durch z gehende Ebene Y als Bildebene. Für fast alle Punkte p ∈ IR 3 kann man einen Bildpunkt f (p) ∈ Y finden: Man zeichnet die Gerade, die p mit z verbindet (sie entspricht einem Lichtstrahl) und sucht ihren Schnittpunkt f (p) mit Y. Dieser existiert für alle Punkte p, die nicht in der zu Y parallelen Ebene Y′ durch z enthalten sind. Das ergibt eine Abbildung (Bild 3.1) Sei r ein von z verschiedener Punkt aus Y′. Betrachtet man eine Folge von Punkten (ri) außerhalb Y′, die gegen r konvergiert, so divergieren die Bilder f (ri) in Y in einer durch r festgelegten Richtung. Daher heißt r Fluchtpunkt und Y′ Fluchtebene.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden 2001

Authors and Affiliations

  • Gerd Fischer
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutHeinrich-Heine-UniversitätDüsseldorfDeutschland

Personalised recommendations