Anhang

Zusammenfassung

Die Laplace-Transformation ist besonders geeignet zur Ermittlung des zeitlichen Verlaufs von Einschaltvorgängen, bzw. in der Regelungstechnik zur Berechnung der Sprungantwort. Zur Lösung einer Differentialgleichung mit Hilfe der Laplace- Transformation, wird diese vom Zeit- in den p-Bereich transformiert. Man erhält so eine algebraische Gleichung, die dann leicht gelöst werden kann. Die Lösung der algebraischen Gleichung im p-Bereich ergibt in den Zeitbereich rücktransformiert die Lösung der Differentialgleichung. Dieser Umweg über den p-Bereich ist (abgesehen von Differentialgleichungen 1. Ordnung) mit einem geringeren Aufwand verbunden als die Lösung nach der klassischen Methode. Bei Systemen von mehreren Differentialgleichungen mit rhehreren Unbekannten führt die klassische Methode zu so umfangreichen Rechnungen, daß, sie praktisch nicht mehr durchführbar ist. Demgegenüber braucht bei der Laplace-Transformation lediglich ein algebraisches lineares Gleichungssystem gelöst zu werden. Der Vorteil der Laplace-Transformation ist vergleichbar mit der Spannungstransformation bei der Übertragung von elektrischer Energie. Am Erzeugungsort wird die elektrische Energie in einem Bereich höherer Spannung transformiert und mittels Kabel übertragen. Am Verbraucherort wird sie dann aus dem Bereich hoher Spannung in den Bereich niederer Spannung rücktransformiert. Ohne Transformation wären die elektrischen Verluste nicht tragbar, bzw. die Leitungsquerschnitte indiskutabel.