Direkte Identifikation eines nichtlinearen Modells

Zusammenfassung

Wie im vorigen Abschnitt erwähnt und anhand der drei Grundachsen des Ma-nutec r3 demonstriert, läßt sich das inverse dynamische Modell so umformen, daß eine in den unbekannten Parametern p lineare Darstellung entsteht:

$$ {m_i} = \;\sum\limits_{j = 1}^n {{J_{ij}}} (\underline \varepsilon )\ddot \varepsilon + \sum\limits_{j = 1}^n {\sum\limits_{k = 1}^n {{c_{ijk}}} } (\underline \varepsilon ){\dot \varepsilon _j}{\dot \varepsilon _k} + {g_i}(\underline \varepsilon ) + {m_{fi}}(\underline \varepsilon ,\underline {\dot \varepsilon } ,\underline {\ddot \varepsilon } ) = \underline {h_i^T} (\underline \varepsilon ,\underline {\dot \varepsilon } ,\underline {\ddot \varepsilon } )\underline p + {m_{ei}} $$

((4.1))

also

$$ \underline m = H(\underline \varepsilon ,\underline {\dot \varepsilon } ,\underline {\ddot \varepsilon } )\underline p + {m_e} $$

((4.2))

Der Vektor m enthält die gemessenen Antriebsmomente aller Achsen, während m_e alle durch das Modell nicht nachgebildeten Anteile zusammenfaßt, also sowohl Meßfehler als auch alle Abweichungen durch Verringerung der Modellordnung. Alle Funktionen der Winkel und deren Ableitungen finden sich in der Matrix H wieder. Diese Funktionen sollten voneinander linear unabhängig sein, um eine eindeutige Schätzung der im Vektor p zusammenge-faßten unbekannten Parameter zu ermöglichen. Die Wahl dieser Unbekannten unterliegt, wie gezeigt, einigen Freiheiten, man sollte jedoch darauf achten, daß alle einen vergleichbar bedeutenden Teil zum Antriebsmoment beitragen.