Schnittmultiplizitäten

Zusammenfassung

Die im ersten Kapitel bewiesenen Sätze über die Dimension des Durchschnittes von Mannigfaltigkeiten gestatten uns in vielen Fällen, Aussagen über die Existenz von Lösungen eines Gleichungssystems zu machen. Sie sagen jedoch nichts über die Anzahl der Lösungen aus, falls diese endlich ist. Es besteht hier der gleiche Unterschied wie zwischen dem Satz, der die Existenz von Nullstellen eines Polynoms sichert, und dem Satz, der besagt, daß die Anzahl der Nullstellen gleich dem Grad des Polynoms ist. Der letzte Satz ist nur dann allgemeingültig, wenn die Nullstellen mit entsprechenden Vielfachheiten gezählt werden. Um allgemeine Aussagen über die Anzahl von Punkten eines Schnittes von Untermannigfaltigkeiten formulieren zu können, müssen wir diesen Punkten ebenfalls gewisse Vielfachheiten zuordnen. Eine solche Zuordnung ist das Ziel der Betrachtungen dieses Abschnittes.