Theoretische Grundlagen für den eindimensionalen Fall

Zusammenfassung

Das instationäre Temperaturfeld in einem Körper wird durch die “Fourier’sche Differentialgleichung” beschrieben. Sie lautet

$$ c\cdot\rho \frac{{\partial \upsilon }}{{\partial t}} = - div\left( { - \lambda gradv\,\upsilon } \right)$$

(1)

Wir betrachten hier ein Problem in Zylindergeometrie, dafür kann allgemein die Divergenz eines Feldes A geschrieben werden:

$$ div A=\frac{1}{r}\cdot \frac{\partial \left( r A\left( r \right) \right)}{\partial r}+\frac{1}{r}\cdot \frac{\partial \left( A\left( \varphi \right) \right)}{\partial \varphi }+\frac{\partial \left( A\left( Z \right) \right)}{\partial z}$$

(2)

Mit der Bedingung, daß das Feld A rotationssymmetrisch und von der Rotationsachse z unabhängig ist, reduziert sich hier die Beziehung auf den quasi-eindimensionalen Fall.