Aufstellung und Lösung der Differentialgleichungen für die Bewegungsvorgänge bei der Härteprüfung

Zusammenfassung

Die Verfahren nach Brinell, Vickers und Rockwell werden als statische Härteprüfverfahren bezeichnet. Hierbei wird stillschweigend angenommen, daß die Verformungsgeschwindigkeit eine geringe Rolle spielt. Tatsächlich aber sind die sogenannten statischen Härteprüfverfahren einem Geschwindigkeitseinfluß unterworfen. Die Belastungsgeschwindigkeiten sind zwar durch die Zeiten, die in Normen festgelegt worden sind, begrenzt, aber dennoch sind die zeitlichen Kraftsteigerungen bei Härteprüfverfahren wesentlich größer als beim Zugversuch. Die ersten Versuche, die Bedeutung der Beschleunigungskräfte bei der Härteprüfung mathematisch zu erfassen, wurden 1964 von A. Krisch⁴⁹⁾⁵⁰⁾ unternommen. Das dort angenommene Beispiel war der Brinellsche Kugeldruckversuch mit einem Kugeldurchmesser von D = 10 mm und P_o = 3 000 kp Belastung. Hierbei setzte er eine einfache Differentialgleichung in der Form

$${{P}_{o}}-m\frac{{{d}^{2}}}{d{{t}^{2}}}-{{P}_{W}}-{{P}_{B}}=0$$

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an, wobei P_o die statische Kraft aus dem Belastungsgewicht ist, m d²h/dt² die Trägheitskraft des Eindringkörpers, P_W der Widerstand, der von der Probe dem Eindringen des Prüfkörpers entgegengesetzt wird, P_B die Bremskraft des Gerätes und h die Eindringtiefe.Diese Betrachtung der Härteprüfung ergab, daß bei einer Anfangsgeschwindigkeit des Eindringkörpers von Null, also, wenn der Eindringkörper in Berührung mit der Prüfoberfläche ist und erst dann belastet wird, die Trägheitskraft auf den gleichen Wert wie die Gewichtskraft ansteigt, wenn die Bewegung des Eindringkörpers nicht durch die Gerätebremse gehemmt wird.