Beitrag zur numerischen Spannungsermittlung an ebenen, krummlinig berandeten rotierenden Scheiben mit Hilfe von Integralgleichungen

Zusammenfassung

Der französische Mathematiker Goursat [33] fand bereits 1898, daß die allgemeine Darstellung einer biharmonischen Funktion durch zwei analytische Funktionen einer komplexen Variablen möglich ist. Auf dieser Aussage bauten um 1919 Muskhelisxvili [17] und andere eine Elastizitätstheorie des ebenen Spannungszustandes auf, die in vielen Fällen auf Integralgleichungen bzw. Integrodifferentialgleichungen für die beiden gesuchten Funktionen der komplexen Variablen führt. Die Anwendung dieser Methode zur Lösung des Randwertproblems wird begünstigt durch die bekannten mathematischen Vorzüge, die das Arbeiten mit komplexen Funktionen im Verein mit der konformen Abbildung der Scheibengeometrie mit sich bringt. Viele Grundaufgaben des zweidimensionalen Spannungszustandes, wie etwa die Ermittlung der Spannungskonzentrationen am Rande von Löchern in unendlichen Scheiben [18] oder am Rande von Kerben bestimmter Form in halbunendlichen Scheiben bzw. Scheibenstreifen [14, 18, 16], wurden auf diese Weise gelöst.