Über den Approximationsfehler bei der Abtastdarstellung differenzierbarer Funktionen

Zusammenfassung

Die folgenden Untersuchungen über Fehlerordnungen werden nur für nicht bandbegrenzte Funktionen durchgeführt. Ein entsprechender Fehler entsteht natürlich auch, wenn man bandbegrenzte Funktionen durch eine Samplingdarstellung, z.B. mit Satz 3.1, rekonstruiert. Diesen sogenannten “truncation error” erhält man, weil eine exakte Wiedergabe der Funktion durch Satz 3.1 nur mit unendlich vielen Abtastungen erzielt werden kann, was selbstverständlich in der Praxis nicht möglich ist. Der truncation error, der also entsteht, wenn man nur eine Teilsumme der in Satz 3.1 gegebenen Reihe heranzieht, wird z.B. in [5, 12, 22, 23, 37, 38, 39, 52] betrachtet. Eine Untersuchung des truncation errors in den Aussagen von Folgerung 4.2 und Folgerung 5.2 ist uns in der Literatur nicht bekannt.