Advertisement

Anwendungen auf Approximationsverfahren im ℝn

  • G. K. Bragard
  • R. J. Nessel
Chapter
  • 13 Downloads
Part of the Forschungsberichte des Landes Nordrhein-Westfalen book series (FOLANW)

Zusammenfassung

Um als Anwéndung der abstrakten Theorie die bekannten Ergebnisse im ℝn zurückzugewinnen, setzen wir X = B(ℝn), L = L1(ℝn) und E = Lp(ℝn), 1≤p≤∞, und weisen die Gültigkeit der Bedingungen nach.Bed. A im jetzigen Rahmen wurde bereits in Abschnitt 2.1 als Motivation benutzt. Bezüglich Bed. B wird die klassische Situation reproduziert, falls man
$$ \text{N:=N}{{\text{L}}^{\text{1}}}\text{(}{{\text{R}}^{\text{n}}}\text{):= }\!\!\{\!\!\text{ f}\in {{\text{L}}^{1}}\text{; }\int_{{{\mathbb{R}}^{\text{n}}}}{\text{f(u)du=1}}\text{ }\!\!\}\!\!\text{ } $$
setzt und den Operator Tt durch
$$ {{\text{T}}_{\text{t}}}\text{u(}\cdot \text{):=u(}\cdot {{\text{t}}^{\text{-1}}}\text{) (t0, u}\in \text{B(}{{\mathbb{R}}^{\text{n}}}\text{))} $$
(4.1)
definiert, dessen Restriktion auf L1 die Form Tt/Lf(u)=t−nf(ut−1) hat. Auf der Klasse NL1(ℝn) erzeugt dann Tt approximierende Identitäten vom klassischen Fejér-Typ (vgl. [3, p. 121]). Im folgenden werde der maximale Idealraum von \( {{\text{M}}_{{{\text{L}}^{\text{1}}}}} \) mit ℝn identifiziert (vgl. Abschnitt 2.1). Als Punkt Mo, in dem lokale Teilbarkeit vorliegen soll, können wir deshalb ohne Einschränkung der Allgemeinheit den Nullpunkt des ℝn wählen. Als Umgebungsbasis von 0 gemäß Bed. C kann dann
$$ u_t :{\text{ }} = \{ u \in \mathbb{R}^n ;|{\text{ }}u{\text{ }}|{ < }t{\text{ }}\} {\text{ }}(t0) $$
genommen werden, da ℝn als maximaler Idealraum von L1(ℝn) die natürliche Topologie besitzt.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Copyright information

© Westdeutscher Verlag GmbH, Opladen 1975

Authors and Affiliations

  • G. K. Bragard
    • 1
  • R. J. Nessel
    • 1
  1. 1.Lehrstuhl A für MathematikRhein. -Westf. Techn. Hochschule AachenDeutschland

Personalised recommendations