Allgemeines über Integralgleichungen der Elastostatik

Zusammenfassung

Es gibt mehrere Wege, um eine Integralgleichung für ein Randwertproblem der Elastizitätstheorie aufzustellen. Zu den wichtigsten gehört die Verwendung der Formeln von SOMIGLIANA, BETTI und MAXWELL; eine andere, speziell für ebene Probleme geeignete Methode geht von der komplexen Darstellung elastischer Felder aus und benützt Sätze der Funktionentheorie. Die vom Gesichtspunkt der Mechanik einfachste und einleuchtendste Methode stand jedoch am Anfang dieser Entwicklung; bereits FREDHOLM und LAURICELLA haben 1906 die Spannungen in einem elastischen Körper durch Oberlagerung singulärer Lösungen für den Halbraum dargestellt und sind so zu einer Formulierung der klassischen Randwertaufgaben in der Gestalt einer Integralgleichung gelangt.