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Grundlagen der Theorie der Lagerhaltung und Modelle bei variablem Bedarfsverlauf

  • Jürgen Steiner
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Part of the Schriften zur theoretischen und angewandten Betriebswirtschaftslehre book series (STABL, volume 13)

Zusammenfassung

In der betriebswirtschaftlichen Literatur wird dem Problem der Lagerhaltung seit langem besondere Aufmerksamkeit gewidmet. Be­reits 1915 wurde zu diesem Untersuchungsobjekt die von Harrisl) entwickelte, als klassisch zu bezeichnende LosgröBenformel ver­öffentlicht. Im wesentlichen auf diesem Grundmodell aufbauend fand in den folgenden Jahren eine kaum überschaubare Anzahl weiterer Untersuchungen statt.2) Mit Stefanic-Allmeyer3) und Andler4) -nach dem letztgenannten Verfasser wird die Harris-Formel im deutschsprachigen Raum häufig als Andler’sche For­mel5) bezeichnet- begann in Deutschland die systematische Er­fassung, Darstellung und Lösung von Lagerhaltungsproblemen.

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Literatur

  1. 1).
    Vgl.Harris, F.W., Operations and Cost.(Factory Management Series.)Chicago:A.W.Shaw Co., 1915, pp.48–52.(Zitiert nach Hadley, G., Analysis of Inventory Systems, Englewood Cliffs 1963.)Google Scholar
  2. )Die Entwicklung im amerikanischen Raum ist bis 1951 zusammenfassend und ergänzend dargestellt bei Whitin, T.M., The Theory of Inventory Management, Princeton 1953. Vgl.weiter z.B. Holt, C.C., Modigliani, F., Muth, J.F., Simon, H.A., Planning Production, Inventories, and Work Force, Englewood Cliffs 1960. Churchman, C.W., Ackoff, R.L., Arnoff, E.L., Operations Research, Wien, München 1961, S.189ff. Starr, M.K., Miller, D.W., inventory control:theory and practice, Englewood Cliffs 1962. Hadley, G., Whitin, T.M., Analysis of Inventory Systems, Englewood Cliffs 1963. Buchan, J., Koenigsberg, E., Scientific Inventory Management, Englewood Cliffs 1963. Mathematical Studies in Management Science, Ed., Veinott, A.F., New York, London 1965, S.175ff. Klingst, A., Optimale Lagerhaltung, Würzburg, Wien 1971. Naddor, E., Lagerhaltungssysteme, Frankfurt, Zürich 1971.Google Scholar
  3. )Vgl.Stefanic-Allmeyer, K., Die günstigste Bestellmenge beim Einkauf, Sparwirtschaft, Zeitschrift für den wirtschaftlichen Betrieb, Wien 1927, S.504ff.(Zitiert nach Kosiol, E., Die Ermittlung der optimalen Bestellmenge, ZfB 1958.)Google Scholar
  4. )Vgl.Andler, K., Rationalisierung der Fabrikation und optimale Losgröße, München 1929.Google Scholar
  5. )Vgl.Trux, W.R., Einkauf und Lagerdisposition mit Datenverarbeitung, 2.Auflage, München 1972, S. 290.Google Scholar
  6. )Vgl.z.B.Kosiol, E., Die Ermittlung der optimalen Bestellmenge, ZfB 1958, S.287ff. Pack, L., Optimale Bestellmenge und optimale Losgröße, Wiesbaden 1964. Kuhn, A., Zum Problem der optimalen Bestellmenge, Diss.Münster 1964. Kottke, E., Die optimale Beschaffungsmenge, Berlin 1966. Brunnberg, J., Optimale Lagerhaltung bei ungenauen Daten, Wiesbaden 1970. Zwehl, W.v., Kostentheoretische Analyse des Modells der optimalen Bestellmenge, Wiesbaden 1973.Google Scholar
  7. 2).
    Kosiol, E., a.a.O.,S.299.(“Stationär” im Original gesperrt.) 3)Vgl.ebenda.Google Scholar
  8. 1).
    Vgl.Hadley, G., Whitin, T.M., a.a.O., S.4.Google Scholar
  9. 2).
    Vgl.Naddor, E., a.a.O., S.14.Google Scholar
  10. 3).
    Vgl.zur Stufenstruktur von Lagerhaltungsmodellen Popp, W., Einführung in die Theorie der Lagerhaltung, Berlin, Heidelberg, New York 1968, S.2f.Seine Ausführungen sind hier unwesentlich modifiziert und über die reine Darstellung hinaus werden Konsequenzen auf mögliche Entscheidungssituationen gezogen.Google Scholar
  11. 1).
    Vgl.dazu weitere Ausführungen bei Naddor, E., a.a.O., S.20f.Google Scholar
  12. 1).
    Kuhn, A., a.a.O., S.16.Es besteht ein funktionaler Zusammenhang derart, daß der Gesamtbedarf dividiert durch die Bestellhäufigkeit die Bestellmenge ergibt.Google Scholar
  13. 1).
    Neben der totalen Stückkostenbetrachtung ist diese Vorgehensweise in der Literatur üblich.Google Scholar
  14. 2).
    Vgl.zu diesem Dimensionssystem z.B. Zwehl, W.v., a.a.O., S.8.Google Scholar
  15. )Insofern ist das Dimensionssystem bei Pack, L., a.a.0., S.11f. nicht richtig, wenn er beispielsweise die Bestellmenge mit der Dimension (ME/Los) oder {ME/Bestellung} und die bestellfixen Kosten Kb mit der Dimension {DM/Los) bzw. {DM/Bestellung) belegt. Setzt man diese Dimensionen in seine Wurzelformeln von S.14 ein, so ist das Gleichheitszeichen diesbezüglich nicht gerechtfertigt.(Vgl.Formeln 8,9,11.) Der Sachverhalt kann mit dem Begriff “Temperatur” verglichen werden. Die Unterscheidung warm-kalt gewann meßtechnisch erst durch die Erfindung des Thermometers Bedeutung.Vgl.dazu z.B. Höfling, 0., Lehrbuch der Physik, Bonn 1959, S. 19.Google Scholar
  16. 2).
    Zur mathematischen Ableitung vgl. z.B.Brunnberg, J., a.a.0., S.45. Pack, L., a.a.0., S.12ff. Zwehl, W.v., a.a.0., S.5ff.Google Scholar
  17. 1).
    Dabei werden die bisher verwendeten Symbole beibehalten und es werden lediglich die Dimensionen teilweise abgewandelt.Google Scholar
  18. 1).
    Hieraus können die obigen Formeln 22.1 bzw. 22.2 abgeleitet werden. Dabei taucht allerdings zusätzlich T=1{ZE} im Nenner bzw. Zähler auf. Auf diese Weise ist dann die Konsistenz des für diese Untersuchung zugrunde gelegten Dimensionssystems auch für den Sonderfall der Einperiodenbetrachtung bzw. für die klassische Bestellmengenformel nachgewiesen. Als Dimension für xopt bleibt hierbei “Mengeneinheit” und nopt wird di-mensionslos.Google Scholar
  19. 1).
    Hadley, G., Whitin, T.M., a.a.O., S.336.Google Scholar
  20. )Vgl.dazu auch Sasieni, M., Dynamic Programming and Inventory Problems, O.R.Q. 1960, S. 42.Google Scholar
  21. )Vgl. z.B.Gebhardt-Seele, P., Rechenmodelle für wirtschaftliches Lagern und Einkaufen, München, Wien 1962. Kuhn, A., a.a. O. Peters, B., Die Bestimmung der optimalen Losgröße, Eine Anwendung der Nichtlinearen Programmierung, Diss.Göttingen 1961. Popp, W., a.a. 0.Google Scholar
  22. 1).
    Vgl.Modigliani, F., Hohn, F.E., Production Planning over Time and the Nature of the Expectation and Planning Horizon,Ec.1955, S.46ff.Google Scholar
  23. 2).
    Periode und Teilperiode werden im Rahmen dieser Untersuchung synonym verwandt.Google Scholar
  24. 1).
    Vgl.Modigliani, F., Hohn, F.E., a.a.O., S.47.Google Scholar
  25. 2).
    Vgl.ebenda.Google Scholar
  26. 3).
    Vgl.ebenda.Google Scholar
  27. 4).
    Beispielsweise ließe sich eine solche Annahme bei intensitätsmäßiger Anpassung rechtfertigen.Bei rein zeitlicher Anpassung gilt die Unterstellung monoton kontinuierlich wachsender Grenzkosten beschränkt für die Lohnkosten.Die entsprechende stückweise linear ansteigende Kostenfunktion müßte durch eine stetige approximiert werden.Für die linear mit Knickstellen steigende Kostenfunktion ist das Modell bei Peters, B., a.a. O., S.72ff. bzw. S.115ff. dargestellt.Google Scholar
  28. 1).
    Vgl.Modigliani, F., Hohn, F.E., a.a.O., S.47. Insofern irrt Kuhn, wenn er MH eine vorgegebene Bestellhäufigkeit unterstellt.Die Bestellzeitpunkte sind fakultativ, d.h. es wird zu den vorgegebenen Bestellzeitpunkten untersucht, ob auch tatsächlich eine Bestellung aufzugeben ist.(Das wird durch die folgende Modellvariation bestätigt).Vgl.dazu die Stellungnahme von Kuhn, A., a.a.O., S.26f.Google Scholar
  29. 1).
    Aufgrund der Prämissen hätte man diese Lösung auch ohne Rechnung angeben können.Google Scholar
  30. 2).
    Modigliani, F., Hohn, F.E., a.a.O., S.48.Google Scholar
  31. 3).
    Vgl.ebenda.Google Scholar
  32. )Lineare Terme sind sowohl konvex als auch konkav.Sind Funktionen in einem Definitionsbereich konvex, führt ihre Addition ebenfalls zu einer konvexen Funktion.Dann ergibt sich aus den ersten partiellen Ableitungen stets ein globales Minimum.Vgl. dazu Körth, H., Otto, C., Runge, W., Schoch, M., Lehrbuch der Mathematik für Wirtschaftswissenschaften, Opladen 1972, S.648f. bzw. S. 654. ( Im folgenden zitiert als Körth, H., u.a. ).Google Scholar
  33. 5).
    Modigliani, F., Hohn, F.E., a.a.O., S.50.Google Scholar
  34. )Vgl.Arrow,K.J.,Karlin,S.,Scarf,H.,Studies in the Mathematical Theory of Inventory and Production,Stanford 1958,S.61ff. 2)Vgl.Morin, F., Note on a Inventory Problem, Ec. 1955, S.447ff. 3)Vgl.Peters, B., a.a.O., S.68ff.Google Scholar
  35. )Für diesen Ansatz gibt Vazsonyi im Mehrproduktfall bei artgleichen Aggregaten eine Lösung an, die allerdings nicht unbedingt die optimale sein muß.Vgl.dazu Vazsonyi, A., Economic-Lot-Size Formulas in Manufacturing, O.R. 1957, S.28ff., insbesondere S.33ff.Google Scholar
  36. )Vgl.Wagner,H.M., Whitin,T.M., Dynamic Version of the Economic Lot Size Model, M.Sc. 1959, S.89ff. (Ebenfalls veröffentlicht in Mathematical Studies...,a.a.0., S.212ff. Im folgenden wird nur auf die Veröffentlichung in M.Sc. verwiesen.)Google Scholar
  37. 1).
    Vgl.Wagner, H.M., Whitin, T.M., a.a.O., S.90, Relation 1.Google Scholar
  38. 1).
    Vgl.Popp,W., a.a.O., S.63.Google Scholar
  39. 2).
    Vgl.dazu Hirsch, W.M., Dantzig, G.B., “The Fixed Charge Problem”, RAND Corporation RM-1383, December 1954. (Zitiert nach Wagner, H.M., Whitin, T.M., a.a.O., S.90.)Google Scholar
  40. 3).
    Vgl.Wagner, H.M., Whitin, T.M., a.a.O., S.90.Google Scholar
  41. 1).
    Vgl.Popp, W., a.a.0., S.64ff.Während hier das Optimum vom Planzeitpunkt 0 vorwärtsschreitend ermittelt wird, bestimmt Klingst das Optimum retrograd vom Ende des Planzeitraumes. Vgl.Klingst, A., a.a.0., S.119ff.Google Scholar
  42. 2).
    Vgl.Popp, W., a.a.0., S.70ff.Google Scholar
  43. 3).
    Vgl.Wagner, H.M., Whitin, T.M., a.a.0., S.91ff.Google Scholar
  44. 4).
    Vgl.Popp, W., a.a.0., S.75ff.Google Scholar
  45. 5).
    Vgl.ebenda.Google Scholar
  46. )Vgl.zu diesen Modifikationen z.B. Popp, W., a.a.0., S.81ff. Hadley, G., Whitin, T.M., a.a.0., S.336ff. Die Verfasser berücksichtigen eine positive Lieferzeit. Klingst, A., a.a.O., S.119ff. Fehlmengen sind zugelassen. Zäpfel, G., Exakte Verfahren der dynamischen Bestellmengenrechnung. Angewandte Informatik 1971, S.269ff. Die Beschaffungspreise sind zeitabhängig.Google Scholar
  47. )Vgl.z.B. Arrow, K.J., Harris, T., Marschak, J., Optimal Inventory Policy, Ec.1951, S.250ff. Hoffman, A.J., Jacobs, W., Smooth Patterns of Production, M.Sc.1954, S.86ff. Eastman, W.L., A Note on the Multi-Commodity Warehouse Problem, M.Sc. 1959, S.327ff. Holt, C.C., Modigliani, F., Muth, J.F., Simon, H.A., a.a.O., S.220ff. Klein, M., On Production Smoothing, M. Sc.1961, S.286ff. Vazsonyi, A., Die Planungsrechnung in Wirtschaft und Industrie, Wien, München 1962, insbesondere S.86ff., S.189ff. und S.211ff. (Im folgenden als Planungsrechnung zitiert.) Starr, M.K., Miller, D.W., a.a.O., S.86ff. Sasieni,M., Yaspan, A., Friedman, L., Methoden und Probleme der Unternehmensforschung, Würzburg, Wien 1965, S.77f. und S.279ff. Falkner, C.H., Jointly Optimal Deterministic Inventory and Replacement Policies, M.Sc., Theory Series 1970, S.622ff. Naddor, E., a.a.O., S.112ff. Zäpfel, G., Das Problem der optimalen Anlieferungsmenge bei bekanntem Bedarf. Teil I: Statische Anlieferungsmodelle, Angewandte Informatik 1971, S.473 ff. Ebenda, Teil II, S.503ff.Google Scholar
  48. 2).
    Vgl. hierzu auch S. 34f.Google Scholar
  49. 1).
    Vgl.dazu auch Kuhn, A., a.a.O., S.28. 2)Vgl.Naddor, E., a.a.O., S.119f.Google Scholar
  50. 1).
    Vgl.Naddor, E., a.a.O., S.113.Google Scholar
  51. 2).
    Vgl.ebenda, S.112. 3)Vgl.ebenda, S.120. 4)Vgl.Schupack, M.B., Economic Lot Sizes with Seasonal Demand, O.R., 1959, S.45ff.Google Scholar
  52. 1).
    Vgl.Schupack, M.B., a.a.O., S.45f.Google Scholar
  53. )Wagner, H.M., Whitin, T.M., Comments on “Economic Lot Sizes with Seasonal Demand”, O.R. 1959, 5. 394.Google Scholar
  54. 3).
    Vgl.Schupack, M.B., a.a.O., S.55.Google Scholar
  55. 4).
    Vgl.Kuhn, A., a.a.O., insbesondere S.37ff.Google Scholar
  56. 5).
    Vgl.ebenda.Google Scholar
  57. 6).
    Vgl.ebenda, S.84.Google Scholar
  58. 1).
    Kuhn, A., a.a.O., S.38. 2)Ebenda, S.8.Google Scholar
  59. 3).
    Ebenda,_S.53.Google Scholar
  60. 4).
    Vgl.ebenda.Google Scholar
  61. 1).
    Vgl.Kuhn, A., a.a.O., S.58f.Google Scholar
  62. 2).
    Vgl.ebenda, S.62ff.Google Scholar
  63. 3).
    Ebenda, S.82. 4)Ebenda, S.1O.Google Scholar
  64. )Vgl. dazu auch die Stellungnahme von Kuhn, A., a.a.0., S.32. Vgl. weiterhin z.B. Bellman, R., Dynamic Programming,Princeton 1957, S.154. Er geht in seinem Beispiel zur Lagerhaltung ebenfalls von fixierten Bestellzeitpunkten aus.Google Scholar
  65. 2).
    ZApfel (vgl. Zdpfel, G., a.a.0., S.275) gibt an, er habe 34 Testbeispiele bei einem Planzeitraum von 250 Perioden mit Hilfe des von ihm entwickelten Identìtätsalgorìthmus unter Verwendung der dynamischen Programmierung in der durchschnittlichen Rechenzeit von 4,18 sec. pro Beispiel durchgerechnet. Eine allgemeine Würdigung dieses Sachverhalts wird dadurch erschwert, daß für den normalverteilt unterstellten Bedarf, die normalverteilten Bestellkosten sowie für den gleichverteilten Preis und die gleichverteilten Lagerkosten weder Mittelwerte noch Standardabweichungen angegeben sind. Bekanntlich ist eine Lösung mittels der dynamischen Programmierung u.a. umso einfacher, je geringer die Periodenbedarfswerte und/oder je größer die gewählte Schrittweite ist. Als weiterer wesentlicher Faktor fehlt die Angabe der Anzahl der Beschaffungsakte.Google Scholar

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© Springer Fachmedien Wiesbaden 1975

Authors and Affiliations

  • Jürgen Steiner

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