Kartesische Schnittstellen und einfache Anwendungen der Jacobi-Matrix

Zusammenfassung

Bei einem Roboterarm lassen sich mit Hilfe der Jacobi-Matrix Geschwindigkeiten, kleine Lageänderungen und auch Lage-Regelabweichungen, d.h. allesamt kinematische Relativ großen, vom Gelenkraum in ein kartesisches System ℓ abbilden:

$$\ell \vec \vec \dot x{ = ^\ell }{\rm{J}}\cdot \mathop {\rm{q}}\limits_ - ^.$$

((4.1))

$$\ell \vec \vec \dot x = \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{dt}}}}\left( {^\ell \overrightarrow {\underline {\rm{x}} } } \right) = \frac{{^\ell \overrightarrow {\overrightarrow {{\rm{dx}}} } }}{{{\rm{dt}}}}{ = ^\ell }{\rm{J}}\cdot \frac{{\underline {{\rm{dq}}} }}{{{\rm{dt}}}}$$

((4.2))

$$\ell \overrightarrow {\overrightarrow {{\text{dx}}} } = {}^\ell {\text{J}} \cdot \underline {{\text{dq}}} $$

((4.3))

$${}^\ell \Delta \overrightarrow {\overrightarrow {\text{x}} } \approx {}^\ell {\text{J}} \cdot \underline {\Delta {\text{q}}} $$

((4.4))