Einzelzahn

Zusammenfassung

Im Inneren eines Zahns sind Masse, elastische Eigenschaften und innere Dämpfung kontinuierlich verteilt und werden bei Schwingungsvorgängen vermischt wirksam. Bei der Berechnung der Schwingungen periodisch angestoßener Kontinua treten Schwierigkeiten auf, da Kontinua unendlich viele Freiheits-grade aufweisen, bei der Lösung aber nur endlich viele Frei-heitsgrade berücksichtigt werden können, In vielen Fällen erreicht man jedoch durch eine dem Zweck entsprechende Beschränkung brauchbare Näherungslösungen.Man ersetzt dazu z.B. das Kontinuum durch ein System aus einer endlichen Anzahl von Punktmassen, masselosen Federn und Dämpfern oder wählt die wichtigsten Eigenschwingungsformen (-moden) aus. Die wirklich auftretenden Schwingungen werden dann durch Überlagerung der möglichen Eigenschwingungen gewonnen; ihr jeweiliger Anteil hängt von der Auslenkungsfunktion im Anfangszustand ab.Dabei ist es möglich, daß die Gesamtschwingung nicht periodisch ist, denn die Eigenwerte stehen im allgemeinen und auch im Fall des Zahns zueinander in irrationalen Verhältnissen (so ist beispielsweise die Funktion$\sin x+\sin \sqrt{2}x$xnicht periodisch, im Gegensatz zu$\sin x+\sin 2x$).