Chvátals Satz von der Kunstgalerie

Zusammenfassung

Bei einer Tagung in Stanford im August 1973 fragte Victor Klee den begabten jungen technischen Mathematiker Václav Chvátal (University of Montreal), ob er schon über ein bestimmtes Problem über die Bewachung der Gemälde in einer Kunstgalerie nachgedacht hätte. Die verschlungene Anordnung der Räume in Museen und Galerien mit allen Arten von Nischen und Ecken macht es nicht leicht, alle Wände zu bewachen. Die Frage ist die nach der Bestimmung der kleinsten Anzahl von Wächtern, die man braucht, um das ganze Gebäude bewachen zu können. Die Wächter dürfen dabei ihren Platz nicht verlassen, sie dürfen sich aber umdrehen. Von den Wänden nimmt man an, daß sie gerade sind. Nach kurzer Zeit schon war Chvátal die ganze Angelegenheit klar. Er zeigte, daß für Galerien mit n Wänden in beliebiger Anordnung — wenn also der Grundriß ein n-Eck ist ist — die Minimalzahl von Wächtern nie [n/3], den ganzzahligen Anteil von n/3 übersteigt (Bild 85). Der Beweis ist nicht schwer.