Polynome

Zusammenfassung

Die wohl am häufigsten verwendeten Funktionen sind die Polynome. Der Grund dafür liegt in ihren Eigenschaften, von denen wir hier nur die wichtigsten aufzählen:

• Polynome lassen sich ohne großen Aufwand auswerten, d. h. man kann sie an jeder vorgegebenen Stelle x ₀ allein durch Addition und Multiplikation ausrechnen.¹

• Polynome lassen sich ohne Schwierigkeiten differenzieren, und dies kann sogar, wie wir weiter unten sehen werden, algorithmisch geschehen.

• Polynome sind bereits durch einige wenige Punkte eindeutig festgelegt.²

• Polynome sind auf ganz ℝ stetig und beliebig oft differenzierbar.

• Die Ableitung eines Polynoms ist wieder ein Polynom.

• Jede stetige Funktion kann durch Polynome beliebig genau angenähert werden (ähnlich wie jede reelle Zahl durch rationale Zahlen beliebig genau angenähert werden kann).

Der Sinn, der Grund der Mathematik im Ganzen kann auch wohl nie bis zur Vollendung gewusst werden. (F. Schlegel)