Turingmaschinen

Überblick

Das älteste berechnungsuniverselle Automatenmodell ist wohl die von Alan Turing 1936 in seinem Aufsatz „On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem“ eingeführte und mittlerweile nach ihm benannte Maschine [Tur36]. Heute gibt es eine ganze Reihe von Modellen, die Turingmaschinen heißen, und die gegebenenfalls durch vorangestellte Adjektive o.ä. unterschieden werden: on-line, off-line, rekursiv, parallel, alternierend. Die beiden ersten Arten arbeiten sequentiell, die anderen bieten mehr oder weniger offensichtliche Möglichkeiten zur Parallelverarbeitung.

In diesem Kapitel sollen nur die sequentiell arbeitenden Versionen betrachtet werden. Auf die anderen werden wir in diesem Buch iiberhaupt nicht eingehen. Deshalb erlauben wir es uns von nun an, einfach nur von Turingmaschinen zu sprechen.

Turingmaschinen kann man unter anderem danach unterscheiden, in welcher Form jeweils die Eingabe(n) für eine Berechnung zur Verfügung gestellt werden. Dementsprechend werden in den ersten beiden Abschnitten O-Turingmaschinen (ohne separates Eingabeband) und E-Turingmaschinen (mit separatem Eingabeband) behandelt. In beiden Fällen wird gleich die allgemeine Version mit mehreren Köpfen und Bandern eingeführt.

Für die Beispielsprache der Palindrome, die sich wie ein roter Faden durch den ersten Teil dieses Buches ziehen wird, werden jeweils Turingmaschinen mit nur einem Arbeitskopf bzw. mehreren Arbeitsköpfen beschrieben. Dabei wird man gewisse Unterschiede feststellen, die sich mit Hilfe der eingeführten Komplexitatsmaße präzisieren lassen.

Im letzten Abschnitt werden daher einige allgemeine Aussagen über den Zusammenhang der verschiedenen Turingmaschinenmodelle zitiert.