Zusammenfassung
Modelle zur Bewertung zinsderivativer Instrumente basieren direkt oder indirekt auf Annahmen über die zukünftige Zinsentwicklung. Für die Qualität eines Bewertungsmodells ist es daher entscheidend, ob eine realistische Modellierung der Dynamik der Zinssätze gelingt, was von der Anzahl und Spezifikation der gewählten Faktoren abhängt. Außerdem stellt sich die Frage, inwieweit das Modell theoretisch zu fundieren ist.
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Literatur
Vgl. hierzu auch die Kritik von Brennan/Schwartz (1979), S. 134f.
Vgl. Bühler/Schulze (1993), S. 33.
Vgl. Cox/Ingersoll/Ross (1985a).
Vgl. Richard (1978) und Cox/Ingersoll/Ross (1985b).
Vgl. Brennan/Schwartz (1979), S. 135.
Vgl. Brennan/Schwartz (1979, 1980, 1982).
Vgl. Brennan/Schwartz (1979), S. 135.
Vgl. hierzu Duffie/Kan (1993), S. 7.
Vgl. Schaefer (1980), S. 419.
Vgl. Schaefer/Schwartz (1984) und Walter (1995).
Vgl. Longstaff/Schwartz (1992a) und Chen/Scott (1992).
Zur Parameterschätzung von Mehr-Faktor CIR Modellen vgl. Chen/Scott (1993).
Vgl. Chen/Scott (1992), S. 614.
Diese Faktorenwahl wird auch durch empirische Ergebnisse von Dybvig (1989), S. 12–14, gestützt.
Bei Ein-Faktor-Zinsmodellen stellt gerade die geeignete Berücksichtigung von Zinsvolatilitäten ein zentrales Problem dar.
Vgl. Cox, Ingersoll, Ross (1985a).
Hinreichende Bedingungen hierfür findet man beispielsweise in Friedman (1975), Kapitel 5.
Vgl. Longstaff/Schwartz (1992a) und Chen/Scott (1992).
Eine Periode bedeutet hier das infinitesimale Zeitintervall dt.
Derivative Instrumente sind hier als Derivate bezüglich des Konsumgutes zu sehen.
Zur Anwendung des Lemmas von Itô sind gewisse Regularitätsbedingungen erforderlich, die wir hier als gegeben voraussetzen. Vgl. Arnold (1973), S. 101–112.
Zur Vereinfachung nehmen wir dabei an, daß die Individuen kein Vererbungsmotiv besitzen, und somit dem Vermögen in T keinen Nutzen beimessen.
Vgl. von Neumann/Morgenstern (1947), S. 15–31.
Vgl. Varian (1992), S. 188f.
Hierunter verstehen wir die Handelsstrategien der Individuen im Produktionsprozeß, dem risikolosen Instrument und den Derivaten sowie den Konsumprozeß.
Das Aggregationstheorem kann auch unter einer Reihe von weniger restriktiven hinreichenden Bedingungen angewendet werden. Vgl. Rubinstein (1974), S. 232.
Vgl. hierzu Rubinstein (1974), S. 233–240.
Eine ausführliche Ableitung der Budgetbedingung findet sich in Merton (1971), S. 377–380.
Vgl. Ingersoll (1987), S. 192.
Bei den Entscheidimgsmodellen, die wir im folgenden betrachten, bezeichnen wir die Entscheidungsvariablen stets mit v(t). Im hier vorliegenden Fall ist C(t) die einzige Entscheidungsvariable.
Zur Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung sowie den notwendigen Regularitätsbedingungen vgl. Duffie (1988), S. 266–271.
Anschaulich gesprochen, besagt das Bellmansche Prinzip, daß eine optimale Politik zu jedem Zeitpunkt und für jeden Zustand optimal ist.
Vgl. Cox/Ingersoll/Ross (1985b), S. 389. Aus dieser Darstellung wird ersichtlich, daß sich einige qualitative Eigenschaften der direkten Nutzenfunktion U auf die indirekte Nutzenfunktion J übertragen. Vgl. hierzu die Eigenschaften (2.16) und (2.17).
Vgl. Cox/Ingersoll/Ross (1985b), S. 389.
Vgl. Merton (1969, 1971).
Vgl. hierzu Cox/Ingersoll/Ross (1985a), Lemma 2.
Vgl. Ingersoll (1987), S. 284.
Vgl. hierzu Ingersoll (1987), S. 257.
Somit handelt es sich streng genommen um Endwerte, die sich jedoch durch eine in Gedanken vollzogene Transformation der Zeit als Anfangswerte auffassen lassen und, um in der Terminologie der mathematischen Differentialgleichungsliteratur zu bleiben, von uns daher auch als solche bezeichnet werden.
Zur Formulierung der kontraktspezifischen Eigenschaften vgl. Cox/Ingersoll/Ross (1985a), S. 378.
Der Übergang zum neuen Wahrscheinlichkeitsmaß wird im Theorem von Girsanov behandelt. Vgl. hierzu Karatzas/Shreve (1991), S. 190–201.
Zum Begriff der risikoneutralen Bewertung vgl. Cox/Ross (1976).
Die Zulässigkeit dieser Transformation ist dabei gewährleistet, falls ΦX und ΦY der Novikov-Bedingung genügen. Vgl. Karatzas/Shreve (1991), S. 199.
Um den Darstellungssatz von Feynman-Kac anwenden zu können, müssen bestimmte hinreichende Bedingungen erfüllt sein, die wir hier als gegeben voraussetzen. Vgl. hierzu Karatzas/Shreve (1991), S. 366.
Im Gegensatz zur Dynamik (2.3) wird hier von vornherein ausgeschlossen, daß die mit dem derivativen Instrument verbundenen Zahlungen sowie die Preisentwicklung des Derivates vermögensabhängig erfolgen.
Wären die exogenen Zustandsvariablen Preisvariablen oder lägen spezifizierte Beziehungen zwischen den Zustands- und Preisvariablen vor, so könnten die faktorspezifischen Marktpreise des Risikos dadurch bestimmt werden. Dies ist beispielsweise für das Black/Scholes-Modell der Fall, in dem der als Zustandsvariable fungierende Aktienkurs eine Preisvariable ist.
Vgl. hierzu das Gegenbeispiel in Cox/Ingersoll/Ross (1985b), S. 397f.
Die oben skizzierte prinzipielle Vorgehensweise im arbitrageorientierten Ansatz wird dadurch nicht berührt.
Vgl. Cox/Ingersoll/Ross (1985b).
Vgl. Feller (1951).
Eine Ausnahme findet man z. B. bei Brown/Schaefer (1994).
Vgl. Longstaff (1989).
Vgl. Beaglehole/Tenny (1992).
Vgl. Hemler/Longstaff (1991).
Vgl. Hemler/Longstaff (1991), S. 293.
Vgl. Longstaff/Schwartz (1992a) und Chen/Scott (1992).
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© 1996 Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden
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Uhrig, M. (1996). Modellfaktoren und Gleichgewicht. In: Bewertung von Zinsoptionen bei stochastischer Zinsvolatilität. Beiträge zur betriebswirtschaftlichen Forschung, vol 78. Gabler Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-86733-9_2
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Publisher Name: Gabler Verlag
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