Differenzierbare Mannigfaltigkeiten

Zusammenfassung

Wenn man sich in einem n-dimensionalen Vektorraum über dem Körper K eine Basis vorgibt, kann man ihn betrachten als n-tupel-Vektorraum, indem man die Rechnungen durchführt mit den als n-tupel angeordneten Komponenten bezüglich der ausgezeichneten Basis. Dann liegt es nahe, jedes n-fache cartesische Produkt des Körpers K mit sich selbst als Vektorraum aufzufassen. Diese Betrachtungsweise ist aber in der Physik manchmal nicht praktisch. Dies soll hier ausführlich dargelegt werden, da es uns zu den Strukturen führt, für die die hier gebrachte Vektor- und Tensorrechnung wichtige Rechentechniken liefern soll. Für diesen gesamten Abschnitt soll der Körper K immer als Körper der reellen Zahlen betrachtet werden, obwohl manche Aussagen auch für andere Körper gültig bleiben.