Stabilitätsbedingungen für Differenzengleichungen

Zusammenfassung

Es wurde bereits in B 3.4 und B 3.8 darauf hingewiesen, daß Differenzengleichungen

$$\hat x = f\left( {x,t} \right)$$

(5.1)

im wesentlichen mit den gleichen Methoden behandelt werden wie Differentialgleichungen. Die Sätze des Abschnitts 4 über die Stabilität und Instabilität der Ruhelage von Differentialgleichungen sowie über die Stabilität nach der ersten Näherung und über Einzugsbereiche können im wesentlichen auf Differenzengleichungen übertragen werden. Die Aussagen gelten dann nur für t = t₀, t₀ + 1, t₀ + 2, … und an die Stelle der totalen Ableitung w = v̇ tritt die totale Differenz

$$w = w\left( {x,t} \right) = \hat v\left( {x,t} \right) = v\left( {x\left( {t + 1} \right),t + 1} \right) - v\left( {x\left( t \right),t} \right)$$

(5.2)

der Llapunow-Funktion v(x, t).