Elektron-Phonon- Wechselwirkung

Zusammenfassung

Eine der wichtigsten Wechselwirkungen innerhalb jedes Festkörpers ist die Wechselwirkung der Elektronen mit den Gitterschwingungen. Unter Vernachlässigung von Polaritonen-Effekten und in harmonischer Näherung haben wir bereits gezeigt, daß infolge der Gitterschwingungen ein longitudinales inneres elektrisches Feld entsteht, das sich nach (10.20) aus einer potentiellen Energie V ⁽¹⁾ (q, ω) ableiten läßt. Sie kann als Wechselwirkungs-operator H _EP für die Elektron-Phonon-Wechselwirkung aufgefaßt werden und läßt sich mit (10.19) und (10.4) in der Form

$$ {H_{EP}}\; = \;\sum\limits_{Rsj} {\;V_{Rs}^j} \,(r)\;{u_{Rs}}^j $$

schreiben mit der Fourier-Transformierten

$$ V_{Rs}^j\,(q)\; = \; - \,\frac{1} {{{G^3}}}\,\sum\limits_{K'} {\,\frac{{\left| {q'} \right|}} {{\left| q \right|}}} \;{\varepsilon ^{ - 1}}{\kern 1pt} KK'(u)\;i{q'_j}{e^{ - {\kern 1pt} iq'(R\, + \,{\tau _s})}}\upsilon (q') $$

((11.1))

für q ≠ 0 und $V_{Rs}^j\,(0)\; = \;0.$