Schwingungen linearer mechanischer Systeme

Zusammenfassung

Schwingungen sind Bewegungsvorgänge, bei denen sich solche Größen wie Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung rhythmisch ändern. Schwingungen mechanischer Systeme können auftreten, wenn auf Massen Rückstellkräfte einwirken, die sie bei einer Auslenkung immer wieder in die ursprüngliche Ruhelage zurückführen. Diese entstehen z. B. durch die nachgiebigen Eigenschaften der Werkstoffe und die dadurch bedingten federnden Eigenschaften von Bauteilen, mit denen Massen gehalten werden. Ein System, dessen Massen Rückstellkräften unterliegen, heißt Schwinger. Je nach Anzahl der Massen und deren Bewegungsmöglichkeiten gibt es Schwinger mit einem oder Schwinger mit mehreren Freiheitsgraden. Die Darstellung des einfachen Schwingers erfolgt am sinnfälligsten durch ein Feder-Masse-System. Die Federn stehen dabei stellvertretend für die nachgiebigen Eigenschaften der Vorrichtungen, mit denen die Massen befestigt sind. Oftmals werden die Federn als masselos betrachtet. Wir wollen hier voraussetzen, daß die Federeigenschaften zeitlich konstant bleiben. Die Schwingung erfährt eine Dämpfung, wenn am System Kräfte angreifen, die ihm während der Bewegung Energie entziehen. Eine Dämpfung bewirken z. B. Reibundskräfte bei Bewegung der Masse in fluiden Meiden oder auf einer festen Unterlage sowie Hysteresiseigenschaften des Federmaterials. Symbolisch wird diese Eigenschaft durch Dämpfer im Schwingers der Masse m in kg mit einem Freiheitsgrad, der Federkonstanden c in N m−1 und dem Dämpfungsfaktor k in N s m−1 für geschwindigkeitsprportionale Dämpfung.