Integration komplexer Funktionen. Stammfunktion. Integralsatz von Cauchy

Zusammenfassung

Der erste Paragraph befaßt sich mit den Integralbegriffen der Funktionentheorie, wobei der erste Teil (1.1) die Definitionen, Eigenschaften und Auswertungsmöglichkeiten von Integralen über reelle beschränkte Intervalle behandelt. Inhalt des zweiten Teils dieses Paragraphen ist dann die Integration über allgemeine Wege der komplexen Zahlenebene. Hierbei sei im besonderen auf Teil 1 des Anhangs“Wege in ℂ” verwiesen. Ein kurzer Vergleich mit Wegintegralen im Reellen (1.3) schließt den Paragraphen ab. Zentrale Begriffe des zweiten Paragraphen sind Stammfunktion und Integrabilität holomorpher Funktionen. Es wird besonders auf den Zusammenhang zwischen Holomorphie und Integrabilität eingegangen. Im dritten Paragraphen wird zuerst die Indexfunktion ind_γ(z) erklärt, mit dessen Hilfe sich der sich anschließende Hauptsatz der Cauchyschen Funktionentheorie, sowie der Residuensatz in Kapitel VIII, in ausreichender Allgemeinheit formulieren lassen. Den Abschluß dieses Paragraphen bilden sich aus dem Hauptsatz ergebende Folgerungen und Spezialfälle, die vor allem für die Lösung vieler Prüfungsaufgaben eine große Rolle spielen. Der letzte Paragraph beinhaltet einen Vergleich zwischen Parameterintegralen im Komplexen mit bekannten reellen Parameterintegralen.