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Elementare holomorphe Funktionen. Erweiterung des Holomorphiebegriffs

  • Andreas Herz
  • Martin Schalk
Chapter
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Part of the Uni-script book series (US)

Zusammenfassung

Mit den einfachsten holomorphen Funktionen, den Polynomen und den rationalen Funktionen befaßt sich der erste Paragraph dieses Kapitels. Bei den rationalen Funktionen müssen wir zunächst die Nullstellenmenge des Nennerpolynoms aus der Definitionsmenge ausgrenzen. Bei der Untersuchung der Umkehreigenschaften der Exponentialfunktion im zweiten Paragraphen stoßen wir zum erstenmal auf das Problem der Mehrdeutigkeit. Anstatt auf einer geeigneten Riemannschen Fläche eine globale Umkehrfunktion,“den” Logarithmus, zu definieren, umgehen wir das Problem der Mehrdeutigkeit, in dem nur gewisse Einschränkungen dieser globalen Abbildung, die Zweige des Logarithmus, betrachtet werden. Da diese Funktionen holomorph im gewöhnlichen Sinne sind, müssen wir nicht auf die Theorie der Riemannschen Flächen zurückgreifen. Die Potenz- und Wurzelfunktionen sind Thema des dritten Paragraphen. Ihm schließt sich eine Auflistung der wichtigsten transzendenten Funktionen an (§4). Die bei der Untersuchung des Definitionsbereiches einer rationalen Funktion in Paragraph eins aufgetretene Frage nach der Behandlung des unendlich fernen Punktes wird im fünften Paragraphen durch die Einführung der Riemannschen Zahlensphäre IP und durch die Definition des Holomorphiebegriffs auf ℙ beantwortet.

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Copyright information

© Deutscher Universitäts-Verlag GmbH, Wiesbaden 1994

Authors and Affiliations

  • Andreas Herz
  • Martin Schalk

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