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Elementare Umformungen

  • Manfred Toussaint
  • Klaus Rudolph

Zusammenfassung

Die Menge aller Linearkombinationen der Vektoren a1a2,…, am ∈ nennt man die lineare Hülle dieser Vektoren und bezeichnet sie mit U = [a1, a2,…, a1] U ist ein Untervektorraum von V, und man sagt, U werde von den Vektoren a1, a2,…, am erzeugt. Es erhebt sich die Frage, wie man andere Mengen von Vektoren a1*, a2*,…, a1* findet, die auch U erzeugen und für die möglichst l < m ist. Dazu dienen die folgenden elementaren Umformungen in U:
  1. I

    Man ersetze aj durch a j ′ = sa j mit s ≠ 0.

     
  2. II

    Man ersetze a j durch a j ″ = a j + ta k mit kj.

     
  3. III

    Man vertausche a i und a j (III folgt auch aus I II).

     

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Copyright information

© Friedr. Vieweg + Sohn GmbH, Verlag, Braunschweig 1972

Authors and Affiliations

  • Manfred Toussaint
    • 1
  • Klaus Rudolph
    • 2
  1. 1.Mathematischen Institut IIUniversität KarlsruheDeutschland
  2. 2.KarlsruheDeutschland

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