Untersuchung der gegenseitigen Lage von Geraden und Ebenen mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen

Zusammenfassung

Im dreidimensionalen affinen Raum sei bezüglich eines festen Koordinatensystems eine Ebene E durch die Gleichung

$${x_1} - {x_2} + 5{x_3} = 0$$

(I)

gegeben. Zwei weitere von einem Parameter t abhängige lineare Gleichungen

$$4{x_1} + 2\left( {t - 1} \right){x_2} + 6{x_3} = 3$$

(II)

$${x_1} + \left( {t - 4} \right){x_2} + 3{x_3} = 3 - t$$

(III)

bestimmen eine Schar von affinen Räumen.