Zusammenfassung
Die in § 2 gegebenen Begriffe, welche das allgemeine Entscheidungsproblem umreißen, seien hier noch einmal kurz angeführt. Hinzugefügt wird die Annahme, daß auf der Menge der Ergebnisse eine kardinale Nutzenfunktion gegeben sei. In der statistischen Entscheidungstheorie spricht man dann auch von einem no-data-Entscheidungsproblem.
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Literatur
Im wesentlichen handelt es sich um Existenzprobleme, die bei unendlichen Mengen manchmal überhaupt nicht oder zumindest nicht mit den Begriffen „Maximum“ und „Minimum“ gelöst werden können. Tatsächlich lassen sich viele praxisnahe Probleme der statistischen Entscheidungstheorie nuR mit unendlichen Aund Θ formulieren.
Siehe hierzu etwa Wald (1950), S. 18.
Siehe hierzu etwa Savage (1951), S. 59. Dort wird an Hand eines vereinfachten Ausflugsbeispiels das Konzept zunächst für eine „Gewinn-tafel“ entwickelt. Siehe auch Savage (1954) S. 163 und Niehans (1948). Es sei hier noch erwähnt, daß Savage selbst an dieser Stelle den Ausdruck „regret“ nicht besonders gut findet und dafür „loss“ vorschlägt.
Siehe hierzu etwa Krelle (1968), S. 189 f.
Hurwicz (1951).
Siehe Hodges und Lehmann (1952), S. 396 f. Die Autoren wenden dort ihre Regel auf Risikofunktionen an, d.h. in der Sprache des no-data-Problems auf eine Regrettafel. Ebenso kann man natürlich auch die Hurwicz-Regel auf eine Regrettafel anwenden.
Es sei M eine beliebige Menge. Durch das Symbol ∥M∥ sei die Kardinalzahl der Menge M dargestellt. Für endliche Mengen ist die Kardinalzahl von M gleich der Anzahl der Elemente von M.
Anmerkungen zu den diesbezüglichen kontroversen Ansichten verschiedener Richtungen findet man in dem Buch Barnett (1973), insbesondere dort auf S. 239 ff.
Siehe hierzu etwa Fishburn (1970), Kapitel 12, wo eine konzentrierte Darstellung dieses Ansatzes gegeben wird, oder das Originalwerk Savage (1954).
Siehe hierzu Fishburn (1973). Dort wird der ursprüngliche Ansatz von Savage unter anderem in Richtung auf allgemeinere Aktionenmengen erweitert.
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Ferschl, F. (1975). Hauptteil: Grundlagen der Entscheidungstheorie: Das no-data-Problem. In: Nutzen- und Entscheidungstheorie. Moderne Lehrtexte: Wirtschaftswissenschaften, vol 10. VS Verlag für Sozialwissenschaften. https://doi.org/10.1007/978-3-322-86002-6_2
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-86002-6_2
Publisher Name: VS Verlag für Sozialwissenschaften
Print ISBN: 978-3-531-11222-0
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