Stratifizierung und äußerste Klassen

Zusammenfassung

Wir sahen, daß Klassenexistenz in Zermelos System, besonders wenn das Ersetzungsaxiom hinzugefügt wird, eine Frage der Größe ist. Also ϑ ∉ ϑ. Ferner ∀x( x̄ ∉ ϑ), denn sonst x ⋃ x̄ ∈ ϑ, und somit ϑ ∈ ϑ. Also ist das Universum nicht abgeschlossen im Hinblick auf die Funktionen der Booleschen Klassenalgebra. Die Boolesche Algebra überlebt nur in relativierter Form (Kapitel 33): Eine Klasse x hat als Komplement nur y ⋂ x̄ relativ zu einer beliebigen Klasse y, die an die Stelle von ϑ tritt. Dieselbe Situation trat auch in der Typentheorie auf, nur war sie dort weniger auffällig, da jeder Typ gegenüber den Booleschen Operationen abgeschlossen war und jeder Gedanke an eine Klasse, die Typen durchdringt, selbstverständlich ausgeschlossen war.