Ein kombinatorisches Problem

Zusammenfassung

Die Diagonalen eines Quadrates zerlegen das Innere in vier Gebiete. Die Diagonalen eines regelmäßigen Fünfeckes zerlegen sein Inneres in elf Gebiete. In dieser Arbeit werden wir die Anzahl der Gebiete bestimmen, in die das Innere eines n-seitigen Polygons durch seine Diagonalen zerfällt. Damit alle Diagonalen ganz im Inneren der Figur liegen, werden wir nur konvexe Polygone behandeln. Das Verschieben der Eckpunkte in der Ebene verändert auch die Lage der Diagonalen und die Größe und das Aussehen der Gebiete im Inneren. Wenn drei oder mehr Diagonalen so bewegt werden, daß sie durch einen gemeinsamen Punkt gehen, würde ein Gebiet zu diesem Punkt zusammenschrumpfen und so die Anzahl der Gebiete verändern. Um die maximale Anzahl zu erhalten, betrachten wir nur solche n-Ecken, in denen keine drei Diagonalen einen Punkt gemeinsam haben.