Grundbegriffe der Mengenlehre

Zusammenfassung

Der in der Mathematik verwendete Mengenbegriff wird auch im täglichen Leben häufig gebraucht. Man spricht zum Beispiel von der Menge der Schüler einer Schule, der Menge der Bücher einer Bibliothek, der Menge der Planeten des Sonnensystems. Man gebraucht den Mengenbegriff also immer dann, wenn Objekte einer bestimmten Art, Objekte mit einer bestimmten Eigenschaft zu einer Gesamtheit zusammengefaßt werden sollen. In diesem Sinne spricht man auch in der Mathematik zum Beispiel von der Menge der ganzen Zahlen, der Menge der Lösungen einer Gleichung, der Menge der Punkte einer Kurve. Deshalb erklären wir den Mengenbegriff wie folgt:

Die Objekte, die zu einer Menge gehören, heißen Elemente der Menge. Mengen werden gewöhnlich mit großen lateinischen Buchstaben, ihre Elemente mit kleinen lateinischen Buchstaben bezeichnet. Ist x Element der Menge M, so wird das durch x ∈ M (lies: x ist Element von M) symbolisiert. Ist x nicht Element von M, so schreibt man ${\text{x}}\, \notin \,{\text{M}}{\text{.}}$