Legespiele

Zusammenfassung

Beim Beweis der Unentscheidbarkeit des Wortproblems für THUE-Systeme ergab sich bei der Simulation von 2-RM ein besonders einfaches System: Der jeweilige Elementarbefehl stand im Registerwort zwischen den beiden Registern, so daß die notwendigen Umformungen an den Registerinhalten unmittelbar links bzw. rechts vom Zentrum ausgeführt werden konnten. Ein THUE-System zur Simulation von 3-RM, die durch Programmworte gegeben sind, benötigt dagegen noch zusätzliche Vertauschungsregeln (Übung 22.2), solange man an einem linearen Registerwort zur Darstellung einer 3-RM festhält. Es bietet sich hier aber eine Verallgemeinerung des Konzepts an: man schreibe das „Registerwort“ in T-Form:

$$ F\left| \ldots \right|{}^i\mathop B\limits_{\begin{array}{*{20}{c}} | \\ \vdots \\ | \\ F \\ \end{array} } \left| \ldots \right|F $$

Das Konzept der THUE-Systeme müßte man dann folgendermaßen erweitern: Jede Regel hat die Gestalt

$$ \frac{{X\mathop {{T_1}}\limits_Z Y}}{{X\mathop {{T_2}}\limits_Z Y}} $$

Wobei T₁ bzw. T₂ „Worte“ in T-Form sind. Wie bisher bei linearen Worten soll sich das T-Wort durch eine solche Regelanwendung durch Verschieben der linearen Teilworte, die für X, Y, Z eingesetzt werden, vergrößern oder verkleinern können.