Aussagenlogische Kalküle und Einführung in die Theorie der deduktiven Systeme

Zusammenfassung

Es erhebt sich die Frage, ob man die aussagenlogischen Tautologien, und allgemeiner, die logischen Konsequenzen einer vorgegebenen Menge X mittels gewisser Regeln schrittweise herleiten kann. Damit hätte man einen Kalkül, d.h. eine mechanisierbare Verfahrensvorschrift zur Herleitung logischer Folgerungen. Dies ist nun in der Tat auf vielfältige Weise möglich und man kennt eine Vielzahl sogenannter Logik-Kalküle. Die Bedeutsamkeit der Darstellung logischer Schlußweisen durch Kalküle sieht man z. B. an folgenden Konsequenzen: Wenn das Folgern durch ein deduktives System mit endlich vielen Schlußregeln zu charakterisieren ist, so heißt dies, daß die Vielfalt der Möglichkeit, logische Schlüsse auszuführen, in Wirklichkeit nur eine scheinbare ist; jeder logische Schluß läßt sich in Einzelschritte zerlegen, die aus einer endlichen Menge von Grundschlüssen stammen. Folgern kann demnach als ein mechanisierbarer Prozeß verstanden werden. Man kann es als eine ars inveniendi im Sinne von LEIBNIZ darstellen: Ein Kalkül erzeugt oder axiomatisiert die aus einer Menge X folgenden logischen Konsequenzen.