Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die Grundlagen der Theorie der unscharfen Mengen beschrieben. Die Darstellung stützt sich im wesentlichen auf die einführenden Bücher von Zimmermann 1 sowie von Dubois und Prade 2.
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Literatur
Vgl. Zimmermann, H.-J.: Fuzzy Set Theory -and Its Applications, Boston -Dordrecht -Lancaster1985.
Vgl. Dubois, D.; Prade, H.: Fuzzy Sets and Systems. Theory and Applications, New York -
London -Toronto -Sydney -San Francisco 1980.
Vgl. DUBOIS, D.; Prade, H.: Possibility Theory. An Approach to Computerized Processing of Uncertainty, New York -London 1988, S. 3.
Vgl. Zimmermann, H.-J.: Fuzzy Sets in Operations Research -Eine Einführung in Theorie und Anwendung, in: Operations Research Proceedings 1984, Berlin -Heidelberg 1985, S. 595
Vgl. Rommelfanger, H.: Entscheiden bei Unschärfe. Fuzzy Decision Support-Systeme, Berlin -Heidelberg -New York -London -Paris -Tokyo 1988, S. 4–5.
Vgl. Zimmermann, H.-J.; Zysno, P.: Decisions and Evaluations by Hierarchical Aggregation of Information, in: Fuzzy Sets and Systems 10 (1983), S. 243–260.
Nach Jai. kann der Verzicht auf präzise Information die Voraussetzung für die Lösbarkeit komplexer Probleme sein. Vgl. Jain, R.: Fuzzyism and Real World Problems, in: Wang, P. P.; Chang, S. K. (Hrsg.). Fuzzy Sets -Theory and Applications to Policy Analysis and Information Systems, New York -London 1980, S. 129.
Vgl. Zadeh, L. A.: Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes, in: Yager, R. R.; Ovchinnikov, S.; Tong, R. M.; Nguyen, H. T. (Hrsg.). Fuzzy Sets and Applications: Selected Papers by L.A. Zadeh, New York -Chichester -Brisbane -Toronto -Singapore 1987, S. 106–107 (Nachdruck des gleichnamigen Artikels in: IEEE Trans. Systems, Man, and Cybernetics, SMC-3 (1973), S. 28–44).
Vgl. Zadeh, L. A.: Fuzzy Sets, in: Information and Control 8 (1965), S. 338–353.
Anstelle von [0,1] verwendet Gogue. Verbände und gelangt so zu den sogenannten L-fuzzy sets, auf die hier nicht näher eingegangen werden soll. Vgl. Goguen, J. A.: L-Fuzzy Sets, in: Journal of Mathematical Analysis and Applications 8 (1967), S. 145–174.
Vgl. Dubois, D.; Prade, H.: New Results about Properties and Semantics of Fuzzy Set-Theoretic Operators, in: Wang, P. P.; Chang, S. K. (Hrsg.). Fuzzy Sets -Theory and Applications to Policy Analysis and Information Systems, New York -London 1980, S. 59–75
vgl. Bellman, R.; Giertz, M.: On the Analytic Formalism of the Theory of Fuzzy Sets, in: Information Sciences 5 (1973), S. 149–156. Zur Kritik des Standard-Komplements
vgl. Toth, H.: From Fuzzy-Set Theory to Fuzzy Set-Theory: Some Critical Remarks on Existing Concepts, in: Fuzzy Sets and Systems 23 (1987), S. 219–237.
Vgl. Zadeh, L.A.: The Concept of a Linguistic Variable and Its Application to Approximate Reasoning, Teil 1, in: Information Sciences 8 (1975), S. 236.
Vgl. Dubois, D.; Prade, H.: Comment on Tolerance analysis using Fuzzy sets’ and ’A procedure for multiple aspect decision making’, in: International Journal of Systems Science 9 (1978), S. 357–360.Vgl. Dubois
Vgl. Zadeh, L. A.: Calculus of Fuzzy Restrictions, in: Zadeh, L. A.; Fu, K.; Tanaka, K.; Shimura, M. (Hrsg.). Fuzzy Sets and Their Applications to Cognitive and Decision Processes, New York -San Francisco -London 1975, S. 1–39
Vgl. Zadeh, L. A.: The Concept of a Linguistic Variable and Its Application to Approximate Reasoning, Teil 1, in: Information Sciences 8 (1975), S. 199–249; Teil 2, in: Information Sciences 8 (1975), S. 301–357; Teil 3, in: Information Sciences 9 (1975), S. 43–80.
Vgl. Zadeh, L. A.: Fuzzy Sets as a Basis for a Theory of Possibilty, in: Fuzzy Sets and Systems 1 (1978), S. 3–28.
Vgl. Shackle, G. L. S.: Decision Order and Time in Human Affairs, 2. Aufl., Cambridge 1969.
Umgekehrt läßt sich auch jede unscharfe Menge als Menge der (mehr oder weniger) möglichen Werte einer entsprechenden Variablen auffassen. Vgl. Dubois, D.; Prade, H.: Fuzzy Sets, Probability and Measurement, in: European Journal of Operational Research 40 (1989), S. 136.
Vgl. Zadeh, L. A.: Fuzzy Sets and Information Granularity, in: Gupta, M. M.; Ragade, R. K.; Yager, R. R. (Hrsg.). Advances in Fuzzy Set Theory and Applications, Amsterdam -New York -Oxford 1979, S. 5.
Vgl. Dubois, D.; Prade, H.: Fuzzy Sets and Statistical Data, in: European Journal of Operational Research 25 (1986), S. 346.
Vgl. Dubois, D.; Prade, H.: Ranking Fuzzy Numbers in the Setting of Possibilty Theory, in: Information Sciences 30 (1983), S. 184–185.
Ahnlich: Zimmermann, H.-J.: Using Fuzzy Sets in Operational Research, in: European Journal of Operational Research 13 (1983), S. 205.
Vgl. Zadeh, L. A.: Fuzzy Sets as a Basis for a Theory of Possibility, in: Fuzzy Sets and Systems 1 (1978), S. 8. Vgl. Zimmermann, H.-J.: Fuzzy Set Theory -and Its Applications, a.a.O., S. 107.
Eine Übersicht über Formen des gemeinsamen Auftretens von Unschärfe und Wahrscheinlichkeit enthält: Kacprzyk, J.; FEDRIZZI, M. (Hrsg.). Combining Fuzzy Imprecision with Probabilistic Uncertainty in Decision Making, Berlin -Heidelberg -New York -London -Paris -Tokyo 1988.
Vgl. Zadeh, L. A.: Fuzzy Sets as a Basis for a Theory of Possibility, a.a.O., S. 8. Vgl. Dubois, D.; Prade,H.. Fuzzy Sets and Systems. Theory and Applications, a.a.O., S. 137–138. Eine Gegenüberstellung und Verallgemeinerung beider Prinzipien enthält: Delgado, M.; Moral, S.: On the Concept of Possibility-Probability Consistency, in: Fuzzy Sets and Systems 21 (1987), S. SUSIS.
Vgl. Kaufmann, A.: Hybrid Data -Various Associations between Fuzzy Subsets and Random Variables, in: Jones, A.; Kaufmann, A.; Zimmermann, H.-J.: Fuzzy Sets Theory and Applications, Dordrecht 1986, S. 183. Vgl. Kaufmann, A.; Gupta, M. M.: Introduction to Fuzzy Arithmetic. Theory and Applications, New York 1985, S. 113.
Vgl. Zadeh, L. A.: Probability Measures of Fuzzy Events, in: Journal of Mathematical Analysis and Applications 23 (1968), S. 421–427.
Vgl. Zadeh, L. A.: The Concept of a Linguistic Variable and its Application to Approximate Reasoning, Teil 3, a.a.O., S. 44. Vgl. Freeling, A. N. S.: Possibilities versus Fuzzy Probabilities -Two Alternative Decision Aids, in: Zimmermann, H.-J.; Zadeh, L. A.; Gaines, B. R. (Hrsg.): Fuzzy Sets and Decision Analysis, Amsterdam -New York -Oxford 1984, S. 67–81.
Vgl. Hisdal, E.: Are Grades of Membership Probabilities?, in: Fuzzy Sets and Systems 25 (1988), S. 335.
Vgl. Natvig, B.: Possibility versus Probability, in: Fuzzy Sets and Systems 10 (1983), S. 31–36.
Vgl. DEMPSTER, A. P.: Upper and Lower Probabilities Induced by a Multivalued Mapping, in: The Annals of Mathematical Statistics 38, Nr. 2, April 1967, S. 325–339.
Vgl. Shafer, G.: A Mathematical Theory of Evidence, Princeton -London 1976
Vgl. Shafer, G.: Belief Functions and Possibility Measures, in: Bezdek, J. C. (Hrsg.). Analysis of Fuzzy Information, Band 1, Boca Raton 1987, S. 51–84.
Vgl. GOODMANN, J. R.: Fuzzy Sets as Equivalence Classes of Random Sets, in: Yager, R.R. (Hrsg.). Fuzzy Sets and Possibility Theory. Recent Developments, New York u. a. 1982, S. 327–343.
Vgl. beispielsweise Dubois, D.; Prade, H.: Fuzzy Real Algebra: Some Results, in: Fuzzy Sets and Systems 2 (1978), S. 327–348
Vgl. Nguyen, H. T.: A Note on the Extension Principle for Fuzzy Sets, in: Journal of Mathematical Analysis and Applications 64 (1978), S. 369–380.
Vgl. Fedrizzi, M.: Introduction to Fuzzy Sets and Possibility Theory, in: Kacprzyk, J.; Orlovski, S. A. (Hrsg.). Optimization Models Using Fuzzy Sets and Possibility Theory, Dordrecht -Boston -Lancaster -Tokyo 1987, S. 20
Vgl. Kaufmann, A.: On the Relevance of Fuzzy Sets for Operations Research, in: European Journal of Operational Research 25 (1986), S. 332
Vgl. Yager, R. R.: Expected Values from Probabilities of Fuzzy Subsets, in: European Journal of Operational Research 25 (1986), S. 336.
Vgl. Bellman, R. E.; Zadeh, L. A.: Decision-Making in a Fuzzy Environment, in: Management Science, Bd. 17, Nr. 4, Dezember 1970, S. B-141 -B–164.
Vgl. Zimmermann, H.-J.: Description and Optimization of Fuzzy Systems, in: International Journal of General Systems 2 (1976), S. 209–215.
Zimmermann, H.-J.: Fuzzy Sets, Decision Making, and Expert Systems, Boston -Dordrecht -Lancaster 1987, S. 72–109.
Vgl. ROMMELFANGER, H.: FULPAL -Ein interaktives Verfahren zur Lösung Linearer (Mehrziel)-Optimierungsprobleme mit vagen Daten, Beitrag erscheint 1990 in: OR Proceedings 1989.
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Rabetge, C. (1991). Die Theorie der unscharfen Mengen. In: Fuzzy Sets in der Netzplantechnik. Deutscher Universitätsverlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-85636-4_2
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