Zusammenfassung
Wir wollen jetzt die in § 3 begonnene Körpertheorie weiterführen und dabei die in § 6 gewonnenen Erkenntnisse über Restklassenringe verwenden. Zunächst werden einige schon in § 3 bewiesene Tatsachen in etwas allgemeinerem Rahmen wiederholt, da sich dies im Zusammenhang mit dem Hilbertschen Nullstellensatz auszahlt. In einem systematischen Aufbau der Algebra nach dem Schema “Gruppen-Ringe-Körper” kann man die Körpertheorie gleich so wie hier beginnen. Ein weiterer Hauptsatz des Paragraphen ist ein Satz von Steinitz, welcher besagt, daß jeder Körper K einen algebraischen Abschluß besitzt, in dem alle Polynome aus K[X] in Linearfaktoren zerfallen, der also alle Lösungen algebraischer Gleichungen über K enthält. Diese Lösungsmengen zu verstehen ist ja unser in § 2 erklärtes Ziel.
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© 1991 Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig / Wiesbaden
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Kunz, E. (1991). Fortsetzung der Körpertheorie. In: Algebra. vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik / Advanced Lectures in Mathematic. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-85355-4_7
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-85355-4_7
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-528-07243-8
Online ISBN: 978-3-322-85355-4
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