Relativistische Kinematik

Zusammenfassung

Mit Hilfe der Lorentz-Transformationen für Länge und Zeit kann der nächste Schritt ohne Schwierigkeiten gegangen werden: Wir wollen uns mit den zeitlichen Ableitungen von Wegstrecken beschäftigen, die in zwei verschiedenen Inertialsystemen gemessen wurden. Obwohl wir uns im allgemeinen mit Bewegungen im dreidimensionalen Raum zu befassen haben, können wir doch die wichtigsten Ergebnisse für zweidimensionale Bewegungen entwickeln, da überhaupt nur eine einzige eindeutig definierte Richtung relevant ist — die Richtung der Relativbewegung der Inertialsysteme. Diese Richtung ist gleichsam eine Symmetrieachse. Jede Ortsveränderung kann in Form von Bewegungskomponenten parallel und senkrecht zu dieser Richtung ausgedrückt werden. Logischerweise sollte man diesen Gegebenheiten vielleicht durch die Verwendung von Zylinderkoordinaten Rechnung tragen. In einem solchen Koordinatensystem wird ein Vektor durch seine Komponente parallel zur Symmetrieachse, die Komponente in rechtem Winkel zu dieser Achse, und einen Winkel, das Azimuth, definiert. Das Azimuth ist der Winkel zwischen einer bestimmten Ebene durch die Symmetrieachse, und einer Ebene, in der die Achse und der Vektor liegen. In vielen Fällen würde der Azimuthwinkel im Ergebnis gar nicht mehr auftreten. Aus Tradition sind wir jedoch an den Gebrauch kartesischer Koordinaten gewöhnt. Hier stehen die y- und z-Achse senkrecht aufeinander und senkrecht zur dritten Achse (x), der Richtung der Relativgeschwindigkeit der Bezugssysteme. Wir werden deshalb, wie bisher, diese Art der Koordinatendarstellung verwenden. Die Transformationen für die x- und y-Richtung sagen jedoch bereits alles aus was wir wissen wollen, und im allgemeinen kann die Transformation der z-Richtung beinahe durch bloßes Hinsehen aus der für die y-Richtung abgeleitet werden. Wir werden daher alle Vektoren so behandeln, als bestünden sie nur aus der x- und der y-Komponente — es sei denn, ganz bestimmte Gründe sprächen gegen eine solche Vereinfachung.

Die Lichtgeschwindigkeit bildet die oberste Grenze für Geschwindigkeiten aller stofflichen Körper ... Das einfache Theorem der Addition und Subtraktion von Geschwindigkeiten gilt nicht mehr, oder besser, es gilt nur näherungsweise für geringe Geschwindigkeiten, nicht jedoch für solche nahe der Lichtgeschwindigkeit. Der Wert der Lichtgeschwindigkeit ist in der Lorentz-Transformation explizit enthalten und spielt, ebenso wie die unendliche Geschwindigkeit in der klassischen Mechanik, die Rolle eines Grenzfalls.

A. Einstein und L. Infeld

The Evolution of Physics (1938)