Bolyai und Lobatschewsky: Nichteuklidische Geometrie

Zusammenfassung

Im Jahre 1763 legte der Göttinger Mathematiker Abraham Kästner (1719–1800) seiner Fakultät eine Dissertation [XIII 1] seines Schülers Georg Klügel (1739–1812) vor, in der er die wichtigsten Beweisversuche für das Euklidische Parallelenpostulat (Kap. II) kritisch untersucht hatte. Er kam zu dem Ergebnis, daß alle 28 Versuche unzulänglich waren. Es ist schon im Kap. II gesagt worden, daß viele Mathematiker meinten, das Parallelenpostulat sei überflüssig; es müsse beweisbar sein, da seine Umkehrung aus den übrigen Postulaten und Axiomen Euklids hergeleitet werden könne. Und man war gewöhnt, daß man in der Geometrie bei Vertauschung von Voraussetzung und Behauptung immer wieder zu einer richtigen Aussage kommt.

… ich habe so erhabene Dinge herausgebracht, daß ich selbst erstaunt war und es ewig Schade wäre, wenn sie verloren gingen; wenn Sie, mein teurer Vater, es sehen werden, so werden Sie es erkennen; jetzt kann ich nichts weiter sagen, nur so viel: daß ich aus Nichts eine neue, andere Welt geschaffen habe. Johann von Bolya an seinen Vateri (Brief vom 3.11.1823)