Berechnung und Anwendung bestimmter Integrale

Zusammenfassung

Dieses Kapitel wendet die Überlegungen und Methoden der Kapitel 1 bis 3 auf die Berechnung von Flächen, Volumina, Bogenlängen und Oberflächen an. Wir werden lernen, wann eine Größe durch ein bestimmtes Integral dargestellt werden kann, und wie dieses bestimmte Integral mit Hilfe des Fundamentalsatzes berechnet werden kann. Es ist überflüssig, sich die verschiedenen Formeln einzuprägen, die wir erhalten werden. Das Verständnis der grundlegenden Ideen sollte es möglich machen, jede benötigte Formel jeweils neu abzuleiten. Im übrigen sind alle interessanten Flächen, Bogenlängen und Volumina längst bekannt und in mathematischen Handbüchern zusammengestellt. Trotzdem müssen wir wissen, warum solche Größen als bestimmte Integrale dargestellt werden können.