Moduln und Algebren

Zusammenfassung

In diesem Kapitel behandeln wir Moduln über unitären und Algebren über kommutativen unitären Ringen. Ein Modul über einem unitären Ring R ist eine abelsche Gruppe M zusammen mit einer assoziativen und unitären bilinearen Abbildung R ß M → M, die einem Paar (r, m) mit r ∈ R, m ∈ M, ein Element r • m ∈ M, das Produkt aus r und m, zuordnet; assoziativ bzw. unitär zu sein bedeutet, dass für alle r, s ∈ R und m ∈ M

$$r \cdot \left( {s \cdot m} \right) = \left( {r \cdot s} \right) \cdot m$$

bzw.