Gruppen

Zusammenfassung

Eine Menge G heißt eine (multiplikative) Gruppe, wenn

• 1. in G eine innere Verknüpfung existiert, d.h. eine Abbildung

  $G \times G \to G:\left( {a,b} \right) \mapsto a\, \cdot \,b = ab \in G\,\,\,\forall a,b \in G\,,$

• 2. diese Verknüpfung (Multiplikation) assoziativ ist, d.h. wenn gilt

  $\left( {ab} \right)c = a\left( {bc} \right){\rm{ }}\forall a,b,c \in G,$

• 3. ein Einselement oder neutrales Element e ∈ G existiert mit der Eigenschaft

  $ae = a{\rm{ }}\forall a \in G,$

• 4. für alle a ∈ G ein inverses Element a⁻¹ ∈ G existiert mit der Eigenschaft

  $a \cdot a^{ - 1} = e.$

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