Die Poincarésche Halbebene als Modell der nichteuklidischen Geometrie

Zusammenfassung

In den folgenden drei Paragraphen wollen wir ein Beispiel für eine Ebene konstruieren, in dem die Axiome A)—D) erfüllt sind, nicht aber das Parallelenaxiom. Nach Poincaré werden wir aus der oberen Halbebene der komplexen (Gaußschen) Zahlenebene ein solches Modell gewinnen. Im folgenden wird eine gewisse Vertrautheit im Rechnen mit komplexen Zahlen vorausgesetzt.