Zusammenfassung
Carl Friedrich Gauß (Bild 3.1) und Ludwig van Beethoven* hatten parallele Lebensläufe. Weniger als sieben Jahre nacheinander und weniger als 200 Kilometer voneinander entfernt geboren, sollten sie den Gipfel ihres jeweiligen Berufsstandes, der Mathematik bzw. der Musik, versinnbildlichen. Vermutlich trafen sie, getreu der Natur von Parallelen, nie aufeinander. Für ihre Zeitgenossen und die nachfolgenden Generationen umgab sie eine fast übermenschliche Aura. Zu Lebzeiten erwarb sich Gauß den halboffiziellen Titel des princeps mathematicorum*, „des ersten unter den Mathematikern“.
Ein elegant geführter Beweis ist ein Gedicht in allem, nur nicht in der form, in der er verfasst ist.
— Morris Kline, Autor von Mathematics in Western Culture
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Bemerkungen
„Gauß und... Beethoven“: Beethoven wurde am 16. Dezember 1770 in Bonn, Gauß am 30. April 1777 in Braunschweig geboren. Die Parallelen zwischen Gauß und Beethoven (in Kapitel 5 etwas eingehender ausgeführt) umfassen auch die Beschreibung ihrer Erscheinung als kräftig gebaut, klein und stämmig. Auch wurden sie in arme Familien hineingeboren und waren den Launen strenger und schroffer Väter ausgeliefert.
„princeps mathematicorum“: Dieser lateinische Ausdruck hat auch zur Bezeichnung von Gauß als „Mathematikerfürst“geführt. Gemeinhin werden unter Mathematikern nur zwei Mathematiker der Geschichte auf dieselbe Stufe wie Gauß gestellt: Archimedes und Newton.
„den Telegraphen“: Mehr zur Geschichte des Telegraphen und zur Rolle von Gauß und seinem Mitarbeiter Weber finden Sie in W. K. Bühler, Gauss: A Biographical Study, Springer, New York, 1981.
„alle Zahlen von 1 bis 100“: Verschiedene Versionen dieser Geschichte haben unterschiedliche Zahlensätze, aber das Prinzip ist immer dasselbe.
„eine ganze Klasse allgemeinerer Probleme“: Das allgemeine Problem ist, die Summe einer arithmetischen Reihe zu finden, einer Reihe, in der die Differenz zweier aufeinanderfolgender Glieder eine feste Zahl d ist.
„Ausbauchung am Äquator“: Ein Querschnitt der Erde durch die Pole ist näherungsweise eine Ellipse, deren kürzere Achse — die Entfernung vom Nord-zum Südpol — 7 900 Meilen und deren längere Achse — der Erddurchmesser am Äquator — 7 926 Meilen beträgt.
„Längengrade“: Nachdem der Erdumfang am Äquator fast 25 000 Meilen beträgt und ein Vollkreis 360° hat, ist die Länge eines 1-Grad-Bogens knapp 25 000 geteilt durch 360 oder etwas unter 70 Meilen.
„Gaußsche Krümmung“: Die Untersuchung verschiedener Krümmungsbegriffe ist ein zentraler Teil eines Zweigs der Mathematik, der Differentialgeometrie heißt. Für eine Kurve ist die Krümmung an jedem Punkt als der Kehrwert des Radius des Kreises definiert, der die Kurve in der Nähe dieses Punkts am besten nähert. Bei einer Fläche hat man in jedem Punkt zwei Hauptkrümmungen, die als der Maximal- bzw. Minimalwert der Krümmungen gewisser Kurven in dem gerade interessierenden Punkt definiert sind. Diese Kurven ergeben sich, wenn man die Fläche mit Ebenen schneidet, die in dem betrachteten Punkt senkrecht auf der Fläche stehen. (Der Krümmung dieser Kurven wird auch ein positives oder negatives Vorzeichen zugeordnet, je nachdem auf welcher Seite der Tangentialebene der Fläche die Kurve liegt.) Die Gaußsche Krümmung ist das Produkt der Hauptkrümmungen. Ist sie an einem Punkt positiv, befindet sich die Fläche in der Nähe des Punktes auf einer Seite der Tangentialfläche in diesem Punkt, wie bei einer Kugel oder einem Ellipsoid. Ist sie negativ, dann kreuzt die Oberfläche die Tangentialebene, wie im Fall einer Fläche, die wie ein Stundenglas [Sanduhr] an der Taille geformt ist1.
„Geodäte“: In den Vereinigten Staaten, und womöglich anderswo, assoziieren die meisten Leute beim Wort „Geodäte“Buckminster Fuller und seinen „geodesic dome“. Ein faszinierender Artikel über geodätische Kuppeln ist „Geodesics, Domes, and Spacetime“, Kapitel 3 von Science à la Mode von Tony Rothman, Princeton University Press, Princeton, 1989.
„nur durch Messungen an der Oberfläche“: In der Praxis möchte man die Krümmung nicht nur mit Hilfe von Oberflächenmessungen berechnen, wenn einem auch andere Mittel zur Verfügung stehen. Das erfordert nämlich sehr genaue und oft schwierige Messungen von Größen wie der Fläche eines Dreiecks oder dem Umfang eines Kreises. Doch hat der Umstand, daß es theoretisch möglich ist, eine wichtige Folge: die Unmöglichkeit genau maßstäblicher Karten. Ferner kann es Fälle geben, in denen keine anderen Möglichkeiten offenstehen — wir werden das noch sehen, wenn wir zu Riemann kommen.
„‚Kreis‘“: Das Fachwort für einen solchen „Kreis“ist geodätischer Kreis.
„in einem Artikel von 1827“: Der Artikel von Gauß hatte den Titel „Dis-quisitiones Generales Circa Superficies Curvas“oder „Allgemeine Untersuchungen gekrümmter Flächen“. Ein Nachdruck des Originals nebst einer englischen Übersetzung findet sich zusammen mit einem exzellenten Überblick über das dazu führende Werk sowie über die anschließenden Entwicklungen in Peter Dombrowski, „150 Years after Gauss’ Disquisitiones Generales Circa Superficies Curvas“, Astérisque 62, Société Mathématique de France, Paris, 1979. [Eine deutsche Übersetzung findet man in A. Wangerin, Allgemeine Flächentheorie von C. F. Gauß, Ostwald’s Klassiker der Exakten Wissenschaften, Nr. 5, Akad. Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1921.]
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© 1997 Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden
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Osserman, R. (1997). Die wirkliche Welt. In: Geometrie des Universums. Facetten. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-85025-6_4
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-85025-6_4
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag
Print ISBN: 978-3-322-85026-3
Online ISBN: 978-3-322-85025-6
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