Dynamische Prädikatenlogik

Zusammenfassung

Genau wie in der modalen Aussagenlogik kann man multimodale Systeme der Prädikatenlogik einführen. Im folgenden wollen wir uns nur mit einem speziellen multimodalen System, der dynamischen Prädikatenlogik beschäftigen. In diesem System sind (wie in der dynamischen Aussagenlogik) die modalen Operatoren selbst strukturiert. Versucht man alle gültigen Aussagen dieser dynamischen Prädikatenlogik kalkülmäßig zu erzeugen, so wird sich zeigen, daß dazu Regelsysteme, wie wir sie bisher kennengelernt haben, nicht ausreichen. Wir werden aber die Vollständigkeit der dynamischen Prädikatenlogik in Bezug auf ein verallgemeinertes Regelsystem zeigen, das eine Regel mit unendlich vielen Prämissen enthält. Damit verliert der Beweisbarkeitsbegriff seinen endlichen Charakter. Beweise sind dann wohlgeordnete (möglicherweise unendliche) Formelfolgen, in der jede Formel ein Axiom ist oder aus in der Ordnung vorhergehenden Formeln durch Anwendung einer Regel entsteht.