Zusammenfassung
Wir geben hier einen Überblick, wie in mehreren Schritten für a, x ∈ ℝ die Potenz a x definiert werden kann, so daß durch f(x) ≔ a x eine Funktion f: ℝ → ℝ definiert ist. Ihre Eigenschaften werden am Schluß aufgeführt (vgl. 1.2 (7) ff). Man braucht dabei die generelle Voraussetzung: a > 0
-
(1)
1. Schritt:
$${a^x}: = a \cdot a \cdot ... \cdot a$$((1))(x-mal der Faktor a) für x ∈ ℕ
-
(2)
2. Schritt:
$${a^0}: = 1,{a^{ - n}}: = \frac{1}{{{a^n}}}$$((2))für n ∈ ℕ
Mit dieser Erweiterung auf 0 und auf die negativen ganzen Zahlen ist a x definiert für alle x ∈ ℕ.
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© 1993 Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden
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Riede, A. (1993). Exponentialfunktion und Logarithmus. In: Mathematik für Biologen. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-84988-5_8
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-84988-5_8
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag
Print ISBN: 978-3-528-06468-6
Online ISBN: 978-3-322-84988-5
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