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Anwendung auf diskrete Entwicklungsprozesse

  • Adolf Riede

Zusammenfassung

Die in Kapitel VI behandelten Beispiele diskreter Entwicklungsprozesse können alle mit dem Funktionsbegriff wie folgt beschrieben werden:
  • Zu dem Prozeß gehört eine sogenannte Reproduktionsfunktion f, so daß sich x n +1 aus x n durch Anwendung von f auf x n ergibt:

    $${x_{n + 1}} = f({x_n}),n \in {N_0}$$
    (1)
  • Diese Gleichung wird eine Differenzengleichung genannt, weil sie äquivalent ist mit:
    $$\Delta x: = {x_{n + 1}} - {x_n}\quad mitg(x): = f(x) - x$$
  • Bei Populationsentwicklungen ist dabei f: [0, ∞] → [0, ∞]. In den Beispielen ist:VI.1(5):
    $$f(x) = qx$$
    VI.3(2):
    $$f(x) = qx + d$$
    VI.4(1):
    $$f(x) = \frac{{ax}}{{x + b}}$$
    VI.5(5):
    $$f(x) = qx - b{x^2}$$
    Mit einer möglichen Entwicklung (des Modells) sei eine Folge \({({x_n})_{n \in {N_0}}}\) gemeint, die der Modellgleichung (1) genügt.

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Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden 1993

Authors and Affiliations

  • Adolf Riede
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutRuprecht-Karls-Universität HeidelbergHeidelbergDeutschland

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