Zusammenfassung
Die in Kapitel VI behandelten Beispiele diskreter Entwicklungsprozesse können alle mit dem Funktionsbegriff wie folgt beschrieben werden:
-
Zu dem Prozeß gehört eine sogenannte Reproduktionsfunktion f, so daß sich x n +1 aus x n durch Anwendung von f auf x n ergibt:
$${x_{n + 1}} = f({x_n}),n \in {N_0}$$((1))
-
Diese Gleichung wird eine Differenzengleichung genannt, weil sie äquivalent ist mit:
$$\Delta x: = {x_{n + 1}} - {x_n}\quad mitg(x): = f(x) - x$$
-
Bei Populationsentwicklungen ist dabei f: [0, ∞] → [0, ∞]. In den Beispielen ist:VI.1(5):
$$f(x) = qx$$VI.3(2):
$$f(x) = qx + d$$VI.4(1):
$$f(x) = \frac{{ax}}{{x + b}}$$VI.5(5):
$$f(x) = qx - b{x^2}$$Mit einer möglichen Entwicklung (des Modells) sei eine Folge \({({x_n})_{n \in {N_0}}}\) gemeint, die der Modellgleichung (1) genügt.
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© 1993 Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden
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Riede, A. (1993). Anwendung auf diskrete Entwicklungsprozesse. In: Mathematik für Biologen. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-84988-5_10
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-84988-5_10
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag
Print ISBN: 978-3-528-06468-6
Online ISBN: 978-3-322-84988-5
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