Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Technische Problemstellungen lassen sich oft durch Gleichungen beschreiben, die eine zu berechnende Funktion und ihre Ableitungen enthält. So genügt die Funktion y(x), welche die Form einer durchhängenden Kette beschreibt, der Gleichung

$$ y'' = \frac{1}{a}\sqrt {{1 + {{y'}^{2}}}} $$

((7.1))

Eine solche Gleichung wird als Differentialgleichung bezeichnet. Durch die Gleichung ist die gesuchte Funktion aber nicht eindeutig beschrieben. Das geschieht erst durch die Vorgabe weiterer Bedingungen. Im Falle der Kettenlinie könnten das

$$ y({x_{0}}) = {y_{0}}\quad und\quad y({x_{1}}) = {y_{1}} $$

((7.2))

sein, wenn die gesuchte Funktion durch die Punkte P ₀ und P ₁ verlaufen soll, in denen die Kette aufgehängt ist.