Zusammenfassung
Zahlen haben sich als ein sehr geeignetes Instrument zur quantitativen Analyse von Sachverhalten in Theorie und Praxis erwiesen. Die Mindestanforderung an eine quantitative Methode besteht nämlich darin, daß man die Daten vergleichen und mittels der vier Grundrechenoperationen verarbeiten kann. Die kleinste mathematische Struktur mit diesen Eigenschaften ist der Körper Q der rationalen Zahlen. Für höhere Rechenoperationen, etwa das Wurzelziehen, ist dieser Zahlbereich jedoch noch zu klein. Wir erinnern hierzu an den Euklidischen Beweis für die Unlösbarkeit der Gleichung x2 = 2 in Q: Gäbe es nämlich eine rationale Lösung \( x = \frac{m} {n} \), so wären m = x · n und m2 = x2· n2 = 2 · n2. Betrachtet man nun die Zerlegung in Primzahlpotenzen, so wird die Zahl 2 in m2 in gerader Potenz, in 2 · n2 jedoch in ungerader Potenz vorkommen. Widerspruch!
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© 1998 B. G. Teubner Stuttgart · Leipzig
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Junek, H. (1998). Der Körper der reellen Zahlen. In: Analysis. Mathematik-abc für das Lehramt. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-84791-1_1
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Print ISBN: 978-3-519-00212-3
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