Zusammenfassung
In der Algebra wird meist eine endliche Anzahl von Grössen — sie seien ϕ1, ϕ2, ϕn genannt—als Unbekannte angesehen und alsdann das Problem behandelt, diese endliche Anzahl von Grössen, ϕ1, ϕ2, ϕn so zu bestimmen, dass sie einer endlichen Anzahl von gegebenen Relationen genügen.
Die nachfolgenden Ausführungen beabsichtigte ich auf dem IV. Internationalen Mathematiker-Kongress in Rom 1908 vorzutragen.
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References
Vgl- meine vierte und fünfte Mitteilung über die Grundlage einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen [Nachrichten von der Kgl. Gesellschaften der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, Jahrgang 1906, S. 157–227 und 439–480].
Vgl. meine vierte Mitteilung S. 200 und meine fünfte Mitteilung S. 440 [Anm. 2)].
Vgl. meine vierte Mitteilung S. 201 [Anm. 2)].
Das hier bezeichnete wichtige Problem, dessen Behandlung ich in meiner in Anm. 2) zitirten vierten Mitteilung aufgenommen habe, ist seitdem wesentlich in folgenden Arbeiten gefördert werden:
E. Hellinger und O. Toeplitz, Grundlagen für eine Theorie der unendlichen Matrizen [Nachrichten von der Kgl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, Jahrgang 1906, S. 351–355].
O. Toeplitz, Die Jacobi’sehe Transformation der quadratischen Formen von unendlichvielen Veränderlichen [Ibid., Jahrgang 1907, S. 101–109].
O. Toeplitz, Zur Transformation der Scharen bilinearer Formen von unendlichvielen Veränderlichen [Ibid., Jahrgang 1907, S. 110–115].
E. Hellinger, Die Orthogonalinvarianten quadratischer Formen von unendlichvielen Variablen. Inau-gural-Dissertation (Göttingen 1907).
E. Schmidt, Über die Auflösung linearer Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Bd. XXV (1. Semester 1908), S. 53–77].
Vgl. meine fünfte Mitteilung S. 442 [Anm.2)].
Vgl. meine fünfte Mitteilung S. 452-462 [Anm. 2)].
Vgl. meine Zweite Mitteilung über die Grundlage einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen [Nachrichten von der Kgl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, Jahrgang 1904, S. 213—259].
Vgl. meine dritte Mitteilung über die Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen [Nachrichten von der Kgl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-phy-sikalische Klasse, Jahrgang 1905, S. 307–338], und meine demnächst erscheinende 6te Note über denselben Gegenstand.
Eine Anwendung der Theorie der Funktionen unendlichvieler Variabler auf die Variationsrechnung findet man in der Inaugural-Dissertation von William DeWese Cairns: Die Anwendung der Integralgleichungen auf die zueile Variation bei isoperimetrischen Problemen (Göttingen 1907).
Der Begriff der analytischen Funktion unendlichvieler Variabler kommt schon bei Helge von Koch, Sur les systèrnes d’ordre fini d’équations différentielles [Öfversigt af Kongl. Svenska Vetenskaps-Aka-demiens Forhandlingar, Bd. LVI (1899), S. 395-411] vor.
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© 1989 BSB B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig
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Hilbert, D. (1989). Wesen und Ziele einer Analysis der Unendlichvielen Unabhängigen Variabeln. In: Pietsch, A. (eds) Integralgleichungen und Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten. Teubner-Archiv zur Mathematik, vol 11. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-84410-1_2
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