Simulationen aus Biologie und Ökologie

Zusammenfassung

Wir betrachten eine Tierpopulation x_k zu einem bestimmten Zeitpunkt k. Im Idealfall stünden den x_k Tieren unbegrenzt Raum und Nahrung zur Verfügung. Wenn es außerdem keine Feinde gäbe, würde sich nach einer gewissen Zeit Δt der Bestand auf

$${{x}_{k+1}}={{x}_{k}}+q\cdot {{x}_{k}}=(1+q)\cdot {{x}_{k}}=\lambda {{x}_{k}}$$

vergrößert haben. Die Konstante q und damit auch der sog. Wachstumsfaktor λ hängt nur von Fertilität und Mortalität (Geburts- und Sterberate) der jeweiligen Tierart ab. Wegen

$$ {{x}_{k+2}}=\lambda \cdot {{x}_{k+1}}={{\lambda }^{2}}\cdot {{x}_{k}}usw. gelangt man zu$$

$$ {{x}_{k+n}}={{\lambda }^{n}}\cdot {{x}_{k}}oder einfacher{{x}_{n}}={{\lambda }^{n}}\cdot {{x}_{0}}$$

(k = 0) und spricht deshalb vom exponentiellen Wachstum. In Wirklichkeit gibt es so etwas nur in Form von Bakterienkulturen im Labor für einen kurzen Zeitraum, weil in der Natur Raum und Nahrung nur beschränkt vorhanden sind und stets mehrere Tierarten um eine gemeinsame Nahrungsquelle konkurrieren. Außerdem stellt (fast) jede Tierart eine Beute für andere Tierarten dar.