Aufgaben über die Klassische und die Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit

Zusammenfassung

Die klassische Definition der Wahrscheinlichkeit geht von einem Zufallsvorgang mit endlich vielen “gleichmöglichen” Ausgängen aus. Ein Ereignis wird durch eine Menge solcher gleichmöglicher Ausgänge definiert, das dann realisiert wird, wenn einer dieser Ausgänge eintritt. Ist n_g die Anzahl der ein bestimmtes Ereignis realisierenden (günstigen) Ausgänge, n_u die Anzahl der dieses Ereignis nicht realisierenden (ungünstigen) Ausgänge, so ist die Zahl

$$\frac{{{\rm{n}}_{\rm{g}} }}{{{\rm{n}}_{\rm{u}} {\rm{ + n}}_{\rm{g}} }}$$

die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses. In geeigneten Anwendungsfällen (z.B. beim Werfen mit sorgfältig gearbeiteten Würfeln) hat sich diese Wahrscheinlichkeitsdefinition ausgezeichnet bewährt, obgleich sie einen logischen Zirkel enthält (“gleichmöglich” als Basis der Definition von Wahrscheinlichkeit). Diese Definition umfaßt drei Begriffe: die Menge der Elementarereignisse Ω (d.h. die Menge aller möglichen Ausgänge), die Menge der Ereignisse s, die einen Ring bilden (d.h. also die Menge der Mengen von Ausgängen, die jeweils ein bestimmtes Ereignis realisieren) und die Wahrscheinlichkeitsfunktion W, die positiv, additiv und normiert ist,

$$\frac{{{\rm{n}}_{\rm{g}} }}{{{\rm{n}}_{\rm{g}} {\rm{ + n}}_{\rm{u}} }}$$